自由度

出处：按学科分类—经济 经济科学出版社《西方经济学大辞典》第848页（300字）

设实对称矩阵A，若Q=X′AX为X的一个二次型，则称A之阶数为Q的自由度。

自由度一词由费希尔(R．A．Fisher)于1925年引入统计学，他借用理论力学的自由度概念。统计学中多处用到自由度的概念，例如，按自由度计算的样本方差才是总体方差的无偏估计量；X₁，X₂，…，X_n为n个相互独立的标准正态变量，则为按X²规律分布的随机变量，其自由度为n，亦即标准正态变量X的平方即为自由度为1的X²变量；相互独立且分别有自由度的、#变量形成的F比值服从自由度为n₁、n₂的F分布；标准正态变量X与自由度为v的X²变量形成的#值，服从自由度为v的t分布，等等。