方差分析

出处：按学科分类—经济 经济科学出版社《西方经济学大辞典》第853页（552字）

在正态总体及方差齐性等基本假定下，通过F检验法作多个总体的均值是否相等的显着性检验的统计方法。

即对试验结果数据进行分析，以检验变异因素影响是否显着的方法。为考察变异因素A，A的m个水平A₁，…，A_m，形成m个独立的正态总体X_j，X_j服从1。在的假定下，需检验H₀∶μ₁=μ₂=…=μ_m。

从各总体分别抽取容量为n_j(j=1，2，…，m)的样本，各样本数据为X_ij(i=1，…，n_j；j=1，…，m)。从总的变差

出发，分解为因素A的不同水平引起的变差)²与误差引起的变差。在H₀成立下，比值服从第一自由度m－1、第二自由度n－m的F分布。

作F检验以判断因素A影响是否显着。

一个变异因素的情况为单因素方差分析，两个及两个以上因素的情况为多因素方差分析。

考察多因素影响时要注意因素间的交互作用，要注意作实验设计的科学安排。

方差分析的前提假定，如正态性、方差齐性等是否满足，可作检验；条件不满足时可作变量替换，或利用某些非参数方法作分析。

方差分析最初用于农业试验，以后广泛应用于农业、工业、生物学和医学等方面。