无差异曲线分析

出处：按学科分类—经济 经济科学出版社《公共经济学大辞典》第3页（6645字）

【内容介绍】：

无差异曲线分析不仅是理解个人做出有关商品和服务的购买和使用这种决策的有益工具，也是理解个人做出放弃闲暇时间，通过工作获得收入以及放弃现在的消费以获得将来更多的消费这类决策的有力工具。

在财政学中，当我们研究政府的收支行为和财政政策对微观经济行为主体的影响时，都要使用无差异曲线分析中的一些概念，这些概念主要包括消费者偏好、无差异曲线、预算约束、效用最大化、收入效应和替代效应以及埃奇沃斯框图等。

1．消费者偏好

在现实社会中，人们的嗜好是千差万别的，再加上可供人们购买的商品和服务又是品种繁多且数量庞大，在这种情况下，如何理解消费者偏好?简单来说，偏好就是人们更喜欢某一种商品和服务。在微观经济学中，一般都以市场篮子之间的比较来思考偏好问题。所谓市场篮子(market basket)是指可供某一时期消费的各种商品和服务的组合。

在有无数个市场篮子的情况下，通过观察消费者对某一个市场篮子的选择，就可以判断该消费者的偏好。微观经济学对偏好做出了三个适用于绝大多数情况下的绝大多数人的基本假定，这些假定也构成了无差异曲线分析的基础。

第一，消费者可以按最喜欢和最不喜欢排列出市场篮子。对于任何两个市场篮子A和B，消费者必定对A比对B更偏好，或者对B比对A更偏好，或者对这两者无差异。

第二，倘若篮子A比篮子B更受偏好，而篮子B比篮子C更受偏好，那么，篮子A也肯定比篮子C更受偏好。同样，倘若消费者对A和B无差异，对B和C也无差异，那么，他必定对A和C也无差异。

这种假定就是所谓的“可传递性”(transitivity)。

第三，倘若某种商品值得拥有，那么，在其他条件不变的情况下，消费者总是对较多的商品比对较少的商品更偏好，或者说，对这种商品的数量拥有的多比拥有的少好。

2．无差异曲线

消费者偏好一般用无差异曲线来图解。所谓无差异曲线是指一个人无差异的市场篮子的所有组合。

一条无差异曲线上的所有点带给这个人的满足水平或效用水平相同。例如，在图1中，一个消费者可能消费两种商品，X和Y。

在A点，这个人消费数量为X₁的X商品和数量为Y₁的Y商品，获得了一定的效用水平。按照上述第三种假定，人们对每种商品都是多比少好，因此，如果这个人对Y的消费减少了，对X的消费增加了，而对X消费的增加恰好补偿了这个人对Y消费的减少，那么，这个人对这两种消费组合是无差异的，这两点就处于同一条无差异曲线上。

换言之，倘若这个人对Y的消费减少了AD，对X的消费增加了DB，这使得这个人在B点的效用水平同在A点的一样。倘若A、B和C三点都同处于一条无差异曲线上，这表明这个人对该曲线上的每一点代表的X和Y各种组合是无差异的。

图1 无差异曲线

当然，A、B和C同处的一条无差异曲线(U₂)只是无数条可能的无差异曲线当中的一条。

由于每条无差异曲线代表的效用水平不同，每一点上只有一条无差异曲线经过它，所以，一个人对X和Y的所有组合的偏好，可以绘制成一组无差异曲线，从而形成无差异图(indifference map)。

无差异图描绘了一个人如何排列商品的各种市场篮子所表现出来的偏好，这些市场篮子按照它们提供给消费者的满足水平或效用水平来排列。图1仅显示出无数条无差异曲线中的三条，即U₁、U₂和U₃，距离原点越远的无差异曲线代表的满足水平或效用水平越高。

由于G点处于较高的无差异曲线U₃上，所以消费者宁愿有在G点的X和Y的组合，而不愿有在较低的无差异曲线U₂上的任何组合；同样，消费者愿意选择B点，而不愿选择F点，因为F点处于更低的无差异曲线U₁上。

通过上述简单分析，我们可以总结出无差异曲线的三个特征。

第一，无差异曲线一定向右下方倾斜。根据上述人们对商品都是多比少好这种假设，倘若减少Y的消费由增加X的消费所补偿，那么，一个人只能对消费较多的X和较少的Y是无差异的。

我们作一个相反的假设，即假定一条曲线由B向G上倾斜，这必然会破坏多比少好的假定。因为市场篮子G在X和Y方面都多于市场篮子B，故它必定比B更受到偏好，G和B不可能处于同一条无差异曲线上。

第二，无差异曲线凸向原点。一般来说，随着商品消费量的日益增加，消费者为了获得那种商品的额外单位而愿意放弃另外一种商品的单位越来越少；或者说，一个人对某种商品的消费按不变常量减少，他就必须得到其他商品的数量递增以保持其相同的效用水平，这也就是所谓的两种商品之间的边际替代率递减(diminishing marginal rates of substitution)。例如，从A点移动到B点，这个人放弃的Y是 AD，获得的X是DB；从B点移动到C点，他放弃的Y是BE(=AD)，获得的X是EC，只有EC＞DB，他对B和C这两个市场篮子才能无差异。因此，无差异曲线必定凸向原点。

第三，无差异曲线不可能相交。要理解这一点，我们作一个相反的假设。

如图2所示，倘若无差异曲线U₁和U₂在A点相交了，那么，消费者理论中的多比少好的假设就会遭到破坏。既然A和B都在无差异曲线U₁上，那么，消费者对这两个市场篮子的偏好必定是相同的；又知A和D都在无差异曲线U₂上，那么，消费者对这两个市场篮子的偏好也必定是相同的，因此，消费者必定同样偏好B和D。可是，消费者不可能同样偏好B和D，因为B的商品数量多于D的数量，B肯定比D更受偏好。

图2 无差异曲线不能相交

3．预算约束

一幅无差异图描绘了一个人对商品和服务的不同组合的偏好，但偏好并不能说明所有的消费者行为。个人的选择也受到预算约束(budget constraint)的影响，它限制了人们的消费能力。

一个人的预算约束是指在对其他商品的消费水平既定的情况下，他能够消费这种商品的最大数量。

如图3所示，预算线X_mY_m表明的是对商品X和Y的预算约束，该预算线的两个端点X_m和Y_m表明的是如果全部收入都用于某一种商品的消费上，这个人能够消费一种商品的最大数量。换言之，无差异曲线说明的是个人的偏好，而预算约束说明的是个人的机会。

图3 预算约束

假定一个人在某一时期有一笔固定收入(I)，用X和Y分别代表两种商品的购买数量，用P_X和P_Y分别代表这两种商品的价格，则P_X·X就是花费在X上的货币数量，P_Y·Y则是花费在Y上的货币数量。预算线就表明在购买X和Y的总支出等于收入的情况下X和Y的全部组合，也就是说，这个人所能购买的X和Y组合全部都在该预算线上，即

P_XX+P_YY=I (1)

为了求得多消费X而必须放弃的Y的数量，用P_Y去除方程式(1)的两边，得到：

Y=(I／P_Y)－(P_X／P_Y)X (2)

从方程式(2)可以看出，预算线的斜率，－(P_X／P_Y)，是两种商品价格的负比率。在总支出不变的情况下，该斜率的大小表明的是两种商品可以相互替代的比率。例如在图3中，某个人现在对商品X和Y的消费数量用A点表示，且只有在放弃一定数量的Y，才能增加消费X。

预算线X_mY_m表明，为了获得X₁，必须放弃Y₁，因而预算线的斜率就是比率Y₁／X₁，这正是这两种商品的相对价格。纵向截距(I／P_Y)表明用收入I所能购买的Y的最大数量(如图3中的Y_m)，横向截距(I／P_X)表明如果收入全部花费在X上而能购买X的最大数量(如图3中的X_m)。

可以看出，预算线取决于收入和商品的价格，而价格和收入经常变动，从而影响着预算线。

假定在收入相同的情况下，Y的价格上升将减少Y的最大消费数量。

在Y的价格上涨的情况下，如果全部收入都用于购买商品Y，只能购买到最大数量为，；如果全部收入处于购买商品X，所能购买到的最大数量不变，仍然是X_m。可见，在商品Y的价格上升的情况下，新的预算线将从X_mY_m旋转至。

总之，就价格上升(下降)而言，预算线将沿着价格已上升(下降)的那种商品的轴向内(向外)旋转。

当收入发生变化时，我们从方程式(2)看出，只会改变预算线的截距，而不改变斜率。

因此，收入增加(减少)只会向外(向内)平移预算线。

预算线向外平移(比如图3中的X_mY_m平移至)只是说明消费者现在因收入增加可以消费这两种商品更多的数量。

4．效用最大化

在偏好和预算约束已知的情况下，可以确定消费者对每种商品购买数量的选择。消费者的理性选择是使他们能获得最大满足程度的市场篮子，这就是所谓的效用最大化。

效用最大化必须满足两个条件。第一，它必须位于预算线上。如果一个市场篮子位于预算线的左下方，说明有一部分收入没有动用，这部分收入的使用可以增加消费者的满足程度；如果一个市场篮子处于预算线的右上方，表明在现在的收入情况下不可能购买得到。因此，惟一合理可行的选择便是预算线上的一个市场篮子。

第二，该市场篮子必须是消费者最偏好的商品组合。因此，这两个条件使消费者满足或效用最大化问题就变成了在预算线上选择一个最适点的问题。

图4有三条无差异曲线，描绘了消费者对商品X和Y的偏好，我们借此作如下分析。第一，首先看位于无差异曲线U₁上的A点，它不是最受偏好的选择，因为通过收入的再分配，消费者可以增加效用。

比如从A点移向B点，消费者虽然花费的钱相同，但得到了更大的满足。

第二，C点是能带来更大效用的市场篮子，因为它处于更高的无差异曲线U₃上。但是，在预算线既定的情况下，现有的收入无法买得到那么多的商品。第三，效用最大化的市场篮子必定处于预算线上与某一条无差异曲线的切点上，在图4中即B点。

在B点，预算线的斜率恰好等于无差异曲线的斜率。

图4 效用最大化

5．收入效应与替代效应

如果一个人的预算线发生了变化，这个人的消费活动的变化可以分为两部分，即收入效应(income effects)和替代效应(substitution effects)。收入效应是由于可利用的收入发生了变化，导致个人改变其行为；替代效应是由于商品的相对价格发生了变化，导致个人以相对更便宜的商品替代相对昂贵的商品。

图5阐示了收入效应：收入效应描绘了仅由于收入的变化而导致商品消费的变化。

一个人开始位于效用最大化A点，无差异曲线与预算线相切于此点。当这个人的收入下降时，预算线向左下方平移，使这个人位于B点。

在B点，这个人对商品X和Y的消费数量下降了，他的效用水平也就降低了。由于相对价格是由预算线的斜率给定的，又由于预算线在A点的斜率与预算线在B点的斜率相同，故没有发生替代效应。从A点移至B点的个人行为的全部变化都属于收入效应。

图5 收入效应

图6同时阐示了收入效应和替代效应。在此图中，预算线为LL，一个人的最大效用位于A点，对商品Y的消费数量是Y₁。当商品Y的价格上升时，预算线向内转动至LL′，他消费的商品Y的数量是Y₃。

消费数量从Y₁降至Y₃，是由两个原因所致。第一，由于现在商品Y相对于商品X而言较贵，所以这个人转而消费较便宜的商品X，这是替代效应在起作用。

第二，一种商品的价格上升，实际上使这个人的总收入相对减少了，所以他的消费就会减少，这是收入效应在起作用。

图6 收入效应与替代效应

我们利用图6把这两种效应区分开来。

如果商品Y的相对价格上升，但这个人的效用水平仍然要保持在价格上涨之前的水平上(也就是说，要保持在相同的无差异曲线U₁上)，此人就要减少Y的消费数量而增加X的消费数量，即从A点移至B点。为什么会落在B点上?这是因为，在B点与无差异曲线相切的预算线，其斜率与预算线LL′的斜率相同，也就是说，此人在B点支付的相对价格与在C点支付的相对价格必须相同。通过改变相对价格而不改变实际收入(或效用)水平，从A点移至B点就是纯粹的替代效应。

可是，从B点到C点，预算线是一种平行移动，如上所述，这是一种收入效应。

因此，商品Y的价格上涨引起商品Y的消费数量从Y₁下降到Y₃，可以分为两种效应：从A点移动到B点，是由于替代效应所致；从B点移动到C点，是由于收入效应所致。

换言之，在商品Y的消费下降总量中，从Y₁下降至Y₂，是此人以相对较便宜的商品X取代相对较贵的商品Y所致；从Y₂下降至Y₃，是因价格上涨引起总体购买力下降所致。

就花费在其身上的收入占全部收入的比重(简称为支出比重)很小的商品而言，收入效应小于替代效应；就支出比重很大的商品而言，收入效应和替代效应都非常重要。在考察政府的主要征税方案和支出方案时，这两种效应的区分至关重要。

6．埃奇沃斯框图

以上分析的都是一个人的情况，现在分析两个人的无差异曲线，如图7所示。个人1的效用函数起始于左下角的原点O₁，个人2的效用函数起始于右上角的原点O₂。箭头所指的方向表明这两个人的效用水平越来越高。

图7 两个人的无差异曲线

这两个人的效用函数组合在一起就形成了所谓的埃奇沃斯框图(Edgeworth box diagram)。在埃奇沃斯框图中(如图8所示)，商品X和Y的数量是固定的，框图内的任何一点表明了商品X和Y如何在这两个人之间进行分配。例如，在A点，个人1消费的商品X和Y的数量分别为X₁和Y₁，而个人2消费的数量分别为X₂和Y₂。注意，X₁+X₂等于商品X的可利用总量，同样，Y₁+Y₂等于商品Y的可利用总量。

图8 埃奇沃斯框图

个人1和个人2的无差异曲线(分别为U₁和U₂)相交于A点，同时在两条无差异曲线之间形成一个阴影区域。

在这阴影区域内的任何一点(比如说B点)，这两个人都将处于较高的无差异曲线上。因此，从A点向B点移动，这两个人都会受益。同A点相比，在C点，个人1处于较高的无差异曲线上，而个人2仍然处于相同的无差异曲线上。因此，C点是有效配置点。

。【参考文献】：

竞争性市场的经济效率(Economic Efficiency of Competitive Markets)