哈罗德－多马增长模型

出处：按学科分类—经济 经济科学出版社《公共经济学大辞典》第101页（16998字）

【内容介绍】：

1．引言

哈罗德－多马经济增长模型以发达资本主义经济为背景，试图以凯恩斯的有效需求理论为基础，重点研究发达经济的长期稳定增长的必要条件，并寻找一种平稳而持续的经济运行所必需的经济增长率。

哈罗德(Harrod，1948)和多马(Domar，1957)虽然是依据凯恩斯的“储蓄投资”分析为基础各自分别提出来的，但他们建立的经济增长理论和数量模型彼此非常相似，故一般合称为哈罗德－多马模型。

哈罗德和多马把投资看作是在经济增长过程中起关键作用的因素，强调投资具有双重效应。第一，投资创造收入，从而构成对产出的需求；第二，投资通过增加经济中的资本存量来提高经济的生产能力。

前者被认为是投资的“需求效应”(demand effect)，后者被认为是投资的“供给效应”(supply effect)，因此，只要发生净投资，实际收入和产出就会不断增加。

然而，为了使每年都维持充分就业的均衡收入水平，实际收入和产出都必须以资本存量的生产能力提高的相同比率增加。否则，这两者之间的任何偏差不是导致能力“过剩”就是能力“闲置”，就会迫使企业家削减他们的投资，最终会通过降低以后时期的收入和就业水平产生不利影响，使经济偏离稳定的均衡增长路径。

因此，如果要保持长期的充分就业，净投资就应持续不断地增加。这进一步要求实际收入的持续增长率必须足以保证不断增长的资本存量的生产能力得到充分利用。这种必要的收入增长率被称为“有保证的增长率”(warranted rate of growth)或“充分能力增长率”(full capacity growth rate)。

2．模型的基本假定

哈罗德和多马所构建的经济增长模型是基于下列假定条件：

(1)存在一种初始充分就业收入均衡水平。

(2)没有政府干预。

(3)这些模型适用于没有外贸的封闭型经济。

(4)在投资与生产能力创造之间不存在调整时滞。

(5)平均储蓄倾向等于边际储蓄倾向。

(6)边际储蓄倾向保持不变。

(7)资本系数即资本存量与收入的比率是固定的。

(8)具有无限寿命的资本品没有折旧。

(9)储蓄和投资与当年的收入有关。

(10)一般价格水平不变，即货币收入与实际收入相同。

(11)利率没有变化。

(12)生产过程中的资本与劳动力的比率是固定的。

(13)固定资本和流动资本统称为“资本”。

(14)仅有一类产品。

所有这些假设并不是问题最终解的必要条件，只不过是为了简化分析而已。

3．多马模型

多马围绕着下列问题来建立他的模型：既然投资一方面会产生收入，另一方面又会增加生产能力，那么，为了使收入增加等于生产能力增加以便维持充分就业，投资应以何种比率增长?

他回答这个问题的方法是把投资作为联结总供给与总需求的纽带。

3．1 生产能力的增加

多马是这样解释“供给”的。

令每年投资率是I，每年新创造的资本生产能力每一美元平均为s。它表明的是增加的实际收入或产出与增加的资本的比率，或者说是加速数的倒数或边际资本－产出比率。故此，每年I美元的投资生产能力将是I·s美元。

令σ代表投资的净潜在社会平均生产率(net potential social average productivity of investment)，即σ=△Y／I(△Y表示收入或产出增加)，则△Y=σI。Iσ是经济中潜在产出净增加总额，即所谓的“西哥马效应”(Sigma effect)。用多马的话说，这“是经济可能生产的产出增加”，它是“我们体系中的供给面”。也就是说，△Y不一定是产出的实际的或实现了的增量，而多半是在充分利用扩大的生产能力条件下可以达到的可能增量(夏皮罗，1985，第572页)。

可是，某些新投资势必要损害旧投资的利益，因为新投资至少要与旧投资竞争劳动力市场和其他生产要素。结果，原有工厂的产出将会减少，每年的经济产出(生产能力)也许要稍微低于I·s，即可能存在I·s＞Iσ现象。

3．2 总需求的必要增加

需求面可以用凯恩斯乘数来解释。

令：

△Y=收入增加

△I=投资增加

α=边际储蓄倾向(=△S／△Y)于是，收入的增加将等于乘数乘以投资的增加：

3．3 均衡

为了保持收入的充分就业均衡水平，总需求应等于总供给。因此，我们得到模型的基本方程式是：

方程式(2)的两边同除以I，再乘以α，得到：

方程式(3)表明，为了保持充分就业，净自主投资(net autonomous investment)(△I／I)必须等于ασ(MPS乘以资本生产率)。这就是投资必须增长的比率。也就是说，投资只有具有这样的增长率，才能保证潜在能力的利用，维持充分就业基础上的经济稳定增长率。多马为此举了一个数字例子来说明这一观点：令σ=25%(每年)，α=12%(每年)，Y=1500亿美元(每年)。若使经济是充分就业的，根据方程式(1)，投资额就应是1500×(亿美元)。

该投资额将使生产能力提高σ倍，即(亿美元)，国民收入也一定提高45亿美元。但是，国民收入的相对增加将等于绝对增加额除以国民收入本身，即

可见，为了维持充分就业，国民收入每年必须以3%的比率增长。

这就是均衡增长率。偏离这个“黄金路径”的结果是导致周期性波动。

当△I／I大于ασ时，经济将出现繁荣；当△I／I小于ασ时，经济就会陷入萧条。

4．哈罗德模型

哈罗德教授试图用他的模型来表明稳定(即均衡)增长在经济中是如何出现的。

稳定增长率一旦受阻，经济陷入不均衡之中，各种力量就会使这种偏离永存，因而不是导致长期通货紧缩，就是导致长期通货膨胀。

哈罗德模型以三种不同的增长率为基础。第一，用G表示的实际增长率(actual growth rate)，由储蓄率和资本－产出比率决定，表明的是增长率中的各种短期周期性变量。第二，用G_w表示的有保证的增长率(warranted growth rate)，它是国民收入的充分能力增长率。第三，用Gn表示的自然增长率(natural growth rate)，哈罗德认为它是“福利最优”的增长率(Harrod，1960)，有人也称之为“潜在的或充分就业增长率”(potential or full employment rate of growth)。

4．1 实际增长率

在哈罗德模型中，第一个基本方程是：

GC=s (4)

其中，

G=既定时期内的产出增长率=△Y／Y

C=净增资本=投资与增量国民收入的比率=I／△Y

s=平均储蓄倾向=S／Y

把上述这些变量(比率)代入方程式(4)中，得到：

方程式(5)是事后(实际的、已实现的)储蓄等于事后投资这一自明之理的简单重复。

上述关系可以国民收入行为来揭示。S取决于Y，I取决于国民收入的增加(△Y)，而后者只不过是加速原理。

4．2 有保证的增长率

根据哈罗德的观点，有保证的增长率是“生产者满足于他们正在做的”比率，或者说，这种增长率所造就的经济活动水平能使企业家感到满意。它是“企业家的均衡，是使利润追求者感到满足的增长线”。因此，这种增长率主要与经济者的行为有关。在有保证的增长率情况下，对经营者来说，需求高到足以销售他们所生产的一切产品，而且他们将按相同的增长率持续生产。

在储蓄倾向既定的前提下，这正是商品和劳务的供求保持均衡的路径。有保证的增长率的方程式可以写成是：

G_wG_r=s (6)

其中，G_w是国民收入的“有保证的增长率”或充分能力增长率，这种增长率能充分利用不断增长的资本存量，使企业家满足于实际的投资额。它的值是△Y／Y。

G_r是“资本需要量”，表明的是维持有保证的增长率所需要的资本数量，即必要的资本－产出比率。用哈罗德的话说，G_r是“生产一单位产出增量所需要的资本价值”。它的值是I／△Y或C。

这里的s与方程式(4)中的s相同，即s=S／Y。

可见，方程式(6)表明，如果经济按使其能力得到充分利用的G_w的稳定比率增长，国民收入每年必须以s／C_r比率增长，即

G_w=s／C_r (7)

如果国民收入按有保证的增长率增长，经济中的资本存量就会得到充分利用，企业家就会愿意把潜在的全部国民收入所能产生的储蓄数额不断地用于投资。

因此，G_w是一种自持的增长率(self-sustaining rate of growth)，而且若经济按该增长率持续增长，则它的路径将如图1所示。

在图1中，横轴表示国民收入，纵轴表示储蓄和投资。国民收入从Y₁变化到Y₂，使得投资I₁与储蓄S₁在A(Y₂)上相等。反过来，这种投资又使国民收入提高到Y₃，而Y₃又使投资I₂与储蓄S₂在B(Y₃)上相等；Ⅰ₂使国民收入提高到Y₄，而Y₄使得投资Ⅰ₃与储蓄S₃在C(Y₄)上相等。

以此类推，经济将按这一增长路径变化。投资线(I)与平行于Y轴的线的交点，表明的是即将出现的必要投资。哈罗德认为，如果假定投资系数不变，储蓄的比率越大，产出的增长率一定也越大，才能引致足够的投资来维持均衡。

图1 哈罗德增长路径

4．3 长期不均衡的渊源

为了实现充分就业的均衡增长，实际增长率G必须等于使经济稳定增长的有保证的增长率G_w，实际资本品C必须等于稳定增长所必要的资本品G_r。

倘若G≠G_w，经济就会处于不均衡。例如，若G＞G_w，则C＜C_r；也就是说，当G＞G_w时，就会出现短缺。用哈罗德的话说，如果G＞G_w，在生产中就会存在商品不足或(和)设备不足。这种情况将导致长期通货膨胀，因为实际国民收入的增长率快于经济中生产能力增长所允许的增长率。

这将进一步导致资本品短缺，资本品的实际数量低于资本品的必要数量(C＜C_r)。

在这种情况下，预期的(计划的、意愿的或事先的)投资C_r可能大于已实现的(事后的)投资C，生产不能满足总需求，因此会出现长期通货膨胀。

另一方面，如果G＜G_w，则C＞C_r。这种情况将导致长期萧条，因为实际国民收入的增长要比经济生产能力所要求的增长速度慢得多，因而导致超额资本品(C＞C_r)。

这就是说，预期投资小于已实现的投资，总需求低于总供给。其结果是产出、就业和国民收入都下降，从而出现长期萧条。

哈罗德指出，一旦G偏离G_w，它就会越来越偏离均衡。

因此，G和G_w之间的均衡是一种“刀刃均衡”(knife-equilibrium)。

可见，公共政策的主要任务之一是使G和G_w紧密联系在一起，以便维系长期稳定。为此，哈罗德引入了他的第三个概念，即自然增长率。

4．4 自然增长率

自然增长率“是人口增加和技术进步所允许的增长率”。自然增长率取决于像人口、技术、自然资源以及资本设备等宏观变量。

换言之，它是由人口增加和技术进步率所决定的充分就业情况下的产出增长率。

自然增长率的方程式是：

G_n·C_r=或≠s (8)

其中，Gn是自然增长率或充分就业增长率。

4．5 G、G_w和G_n之间的差异

就充分就业均衡增长而言，G_n=G_w=G。但是，这是一种刀刃平衡。

因为，一旦自然增长率、有保证的增长率以及实际增长率之间出现任何差异，长期停滞和通货膨胀的条件就会在经济中产生。如果G＞G_w，投资的增加快于储蓄的增加，国民收入的提高快于G_w。如果G＜G_w，储蓄的增加快于投资的增加，国民收入的提高低于G_w。

因此，哈罗德指出，如果G_w＞G_n，长期停滞就会产生。

在这种情况下，G_w也大于G，因为实际增长率的上限是由自然增长率确定的，如图2a所示。当G_w＞G_n时，C＞C_r，而且由于劳动力短缺而存在超额资本品。

劳动力短缺使得产出增长率保持在低于G_w的水平上。结果，机器闲置，能力过剩，进一步降低投资、产出、就业和国民收入。

因此，经济将陷入长期萧条。在这种情况下，储蓄是坏事。

如果G_w＜G_n，G_w也会低于G，如图2b所示。经济中将出现一种长期通货膨胀趋势。

当G_w＜G_n时，C＜C_r。这意味着资本品短缺，而劳动力过剩。由于预期投资大于已实现的投资，利润会很高，经营者便有增加其资本存量的倾向。这将导致长期通货膨胀。

在这种情况下，储蓄是好事，因为这可以使有保证的增长率提高。

图2 实际增长率与自然增长率的关系

在哈罗德的模型中，这种不稳定性是因其基本假设的刚性所致。

在基本假设中，生产函数、储蓄率、劳动力增长率等都是固定的。经济学家们已试图摆脱这种刚性，比如在生产函数中允许资本和劳动力相互替代、把储蓄率作为利润率的函数以及把劳动力增长率作为增长过程中的一个变量等。

该模型的政策意义是：储蓄是任何通货膨胀缺口经济中的好事，而是通货紧缩缺口经济中的坏事。

因此，在发达的经济中，s必须依据需求状况而上下浮动。

5．多马模型与哈罗德模型的比较分析

5．1 相同点

从上述两节的分析中可以看出，哈罗德和多马的分析表明，长期充分就业要求两个基本条件要得到满足：第一，经济必须在每一年使投资等于充分就业的储蓄，否则有效需求相对于充分就业必然是不足的；第二，为保持连续充分就业，产出的增长率必须等于实际劳动人口的增长率加上劳动生产率的增长率。哈罗德和多马都是依据这两个基本条件来推导经济增长模型的，故他们的增长模型具有极强的相似性：

多马模型

哈罗德模型

哈罗德模型和多马模型的相同点可以总结如下：

第一，哈罗德和多马都旨在研究经济稳定增长的必要条件。

第二，两个模型都旨在发现使动态经济处于均衡路径的国民收入增长率。给定资本－产出比率，只要平均储蓄倾向等于边际储蓄倾向，储蓄与投资相等就会满足均衡增长率的条件。

第三，哈罗德模型中的s就是多马模型中的α，哈罗德模型中的C_r就是多马模型中σ的倒数。哈罗德的有保证的增长率(G_w)就是多马的充分就业增长率(ασ)，即哈罗德的G_w=s／C_rΞ多马的ασ。

但是，在实现中，多马的增长率r=αs是哈罗德的G_w，多马的增长率r=ασ是哈罗德的自然增长率。在多马模型中，s是每年新增资本的生产能力，它大于σ(投资的净潜在社会平均生产率)。

正是由于劳动力和其他生产要素的匮乏，使得多马的增长率r=αs降低到r=ασ。由于劳动力包含在σ中，因此，多马的潜在增长率类似于哈罗德的自然增长率。

我们也可以说，多马模型中的s＞σ部分正是哈罗德模型中的G_w＞G_n部分。

第四，从多马模型中可以证明出△I=△S，哈罗德也证明I=S。

5．2 不同点

然而，多马模型和哈罗德模型有着许多重要的差异。其中主要包括以下几个方面：

第一，多马认为投资在增长过程中起关键性作用，强调投资的双重性。

但哈罗德把国民收入水平看作是增长过程中的最重要的因素。多马把投资的需求与供给联系在一起，而哈罗德则使储蓄的供给与需求相等。

第二，多马模型基于一种增长率(r=ασ)构建的，而哈罗德模型则基于三种不同的增长率(实际增长率G、有保证的增长率G_w和自然增长率G_n)来构建的。

第三，多马利用的是边际资本－产出比率的倒数，而哈罗德利用的是边际资本－产出比率。

从这个意义上说，多马模型中的σ就是哈罗德模型中的1／C_r，即σ=1／C_r。

第四，多马给出了乘数的表达式，而哈罗德利用的却是加速数，多马似乎只字未提加速数。

第五，哈罗德的G_w方程式与多马方程式在形式上的一致性，是因为多马假定△I／I=△Y／Y，但哈罗德并未作这种假设。在哈罗德的均衡方程式G_w中，既没有明确地也没有隐含地提到过△I或I。

然而，正是在他的基本方程式G=s／G中，隐含地提到了I，因为C的定义是I／△Y。

但是，无论是明确的还是隐含的，都未提到过△I。

第六，在哈罗德看来，经济周期是增长路径不可缺少的组成部分；而在多马看来，情况并不是这样，但他的模型允许σ(投资的平均生产率)波动实际上也包含这层意思。

第七，多马阐明了资本积累与随后的充分能力的产出增长之间的技术关系，而哈罗德一方面揭示了需求增加与当期产出之间的行为关系，另一方面还阐示了需求增加与资本积累之间的行为关系。

换言之，前者没有表明企业家的任何行为方式，投资的适当变化是外生的；而后者设想了一种引致投资适当变化的企业家行为方式。

6．简要评论

哈罗德和多马的经济增长模型发展了凯恩斯的经济理论，开创了现代经济增长模型的研究，同时也为各国制定经济发展计划奠定了理论基础。

6．1 哈罗德－多马模型的理论意义

哈罗德－多马模型的理论意义主要表现在以下几个方面：

第一，哈罗德－多马增长模型是一种长期的、动态的分析方法。

凯恩斯的国民收入决定理论，只考察某一时期的国民收入如何决定，即从短期的、静态的假定出发，研究一次独立的投资的变化能够增加多少总收入。总之，凯恩斯的理论是对国民收入决定的短期的静态分析。哈罗德－多马经济增长模型，则把凯恩斯的储蓄等于投资理论放在长期中研究，使其动态化。

或者说，哈罗德－多马模型是以动态方法来研究经济增长的。

第二，与长期、动态分析方法相关的一个方面是，哈罗德和多马提出，在长期，投资具有双重效应：需求效应和供给效应。

依据凯恩斯的理论体系，投资无非是对产出的需求。作为需求的投资即投资支出，同消费支出一同构成总需求。

由于乘数机制作用的结果，这一投资需求的增加会创造出若干倍的收入。投资支出的这种收入创造效应，又称为投资的需求效应，是凯恩斯理论体系的核心(吉田升三，1982)。

依据哈罗德－多马的理论体系，投资又意味着资本拥有量的增加，因而它又具有使生产能力增大、对供给方面发生作用的另一种效应。投资支出的这种生产能力创造效应，又称为投资的供给效应，是哈罗德－多马理论体系所强调的。凯恩斯理论体系从其短期、静态的性质出发，只是专门就投资的需求效应进行了研究，忽略了投资和储蓄水平对资本存量继而对潜在生产力的影响：在短期，投资的首要作用是对有效需求的影响，而资本存量可能被认为是既定的而与之无关。当然，要说凯恩斯一点都没有考虑长期，确实有点言过其实。

例如，凯恩斯就曾讨论过资本积累对资本收益率的长期影响，只不过相对于其主题来说是次要的。哈罗德－多马则依据长期分析，认为投资支出无疑会增加资本存量：多马通过确认实际产出取决于有效需求，潜在产出取决于资本存量，直接考虑了这一点；哈罗德则通过采用加速原理，以相反的方式获取资本增长与产出增长间的关系，亦即生产者的资本品需求与产出保持一定的比例(Hacche，1979，p．1)。

因此，哈罗德和多马试图以长期分析方法，把投资的需求效应与供给效应结合起来，阐明在经济增长过程中会产生哪些问题。

第三，在任何社会形态下，哈罗德和多马所描述的经济增长率、储蓄率和资本－产出比率的概念以及它们之间的相互关系，始终都是存在的。

这些关系揭示出社会经济实现既无失业又无通货膨胀并在长期内稳定增长的条件。

一个国家要实现经济的长期、稳定增长，就必须努力去创造这些条件(胡乃武、金碚，1990，第93页)。

第四，哈罗德－多马模型可以作为各国制定经济计划的工具，而且非常简易。根据方程式(7)，只要给定一个目标增长率G_w和资本－产出比率G_r，就容易找到为实现G_w所必须实现的s的水平。

如果储蓄率s的最大现有水平不能适应实现G_w所要求的一定投资水平，该模型就可确定出此时应从国外引进资本的数额。此外，该模型还能预测出，在资本－产出比率G_r既定时，储蓄率s越高，增长率G_w越高；若给定储蓄率s，则资本－产出比率越低，增长率G_w越高。

6．2 哈罗德－多马模型的局限性

但是，由于哈罗德和多马所作的某些关键性假设缺乏现实性，故而使这些模型存在着许多问题，主要表现在以下几方面：

第一，储蓄倾向和资本－产出比率不是固定的。储蓄倾向(α或s)和资本－产出比率(σ)假定是固定不变的。

实际上，它们在长期很可能是变化的，因而改变了稳定增长的必要条件。然而，稳定增长率即使没有这种假设也能存在。正如多马自己所说，“这个假设对于论证来说不是必要的，而且整个问题利用变量α和σ就能很容易地得到重新解决”。

第二，劳动力和资本不能以固定的比例使用。劳动力和资本以固定的比例得到利用这一假设站不住脚。一般来说，劳动力可以取代资本，经济能够更加平稳地向稳定增长路径运动。这种经济增长路径实际上不像哈罗德模型，倘若G与G_w不一致，该路径不会那么不稳定，以致于经济会出现长期通货膨胀或失业。

第三，价格不能保持不变。

这两个模型也没有考虑一般价格水平的变化。价格在一定时期内总是变化的，而且还可能使不稳定的状态变得稳定。有学者认为，如果允许价格变化，生产比例是变化的，则该体系所具有的稳定性可能比哈罗德模型所说的稳定性更强。

第四，利率变化。

利率没有变化的假设对分析来说毫无意义。利率是变化的，而且影响着投资。在生产过剩时期，利率的下降可能使资本集约过程更加有利可图，因为它增加了资本的需求而降低了产品的超额供给。

第五，政府活动不容忽视。哈罗德－多马模型忽略了政府活动对经济增长的影响。

例如，如果政府从事一项发展项目，哈罗德－多马的分析没有给我们提供因果(函数)关系。

第六，企业家行为不能排除在外。哈罗德－多马模型也没有考虑企业家行为，而企业家行为实际上决定着经济的有保证的增长率。

因此，该模型把企业家行为排除在外，这使得有保证的增长率概念不现实。

第七，没有区别资本品和消费品。哈罗德－多马模型因没有把资本品和消费品区别开来而一直受到批评。

第八，按照罗斯(Rose)教授的观点，哈罗德体系不稳定性的根源在于超额需求或超额供给对生产决策的影响，而不在于不断增加的资本短缺或资本过剩对投资决策的影响。

库里哈拉(Kurihara，p．153)教授指出，尽管存在着上述各种局限性，但“哈罗德－多马增长模型是建立于财政中性假设之上的十足的自由模型，旨在表明发达经济渐进均衡的条件”。该模型之所以很重要，是“因为它表明了一种把凯恩斯的静态短期储蓄和投资理论动态化和世俗化的令人振奋的意图”。

6．3 哈罗德－多马模型在欠发达国家中的应用

哈罗德－多马模型的适用性 发达经济中的增长理论一直与四个基本概念联系在一起：储蓄函数、自主投资、引致投资以及资本生产率。哈罗德和多马以这些概念为基础，从根本上发展了经济增长理论，所建立的增长模型阐明了正在威胁战后时期发达经济所面临的长期停滞的原因及解决问题的途径。哈罗德－多马模型的应用现已扩展到欠发达经济的发展问题。正如赫希曼(Hirschman，p．31－32)所说，“业已证明，特别是多马模型，其用途很多，它不仅使我们能表明，在经济充分利用新投资所产生的能力的情况下，经济一定按此比率增长，而且反过来还能显示出，如果国民收入要实现一定的目标增长率，必要的储蓄和资本－产出比率是多少。在实践中，资本－产出比率通常假定在2．5～5之间的某一值；……在总增长率或人均增长率、人口规划等既定的情况下，5年或10年计划的总资本需要量就能很容易求出来”。让我们来看一下哈罗德－多马模型是如何应用于欠发达国家的经济计划中的。

假定欠发达经济中的资本－产出比率是4∶1，充分能力增长率或有保证的增长率每年为3%。应用哈罗德或多马的公式，计划者能够找出用来维持每年3%的增长率所必需的储蓄－收入比率。

利用哈罗德模型G_w·C_r=s以及利用我们假定的增长率，可得：

3／100×4／1=12%

这就是储蓄－收入比率。同样地，利用多马模型：

△Y／Y=ασ

=3／100×4／1=12%

σ是哈罗德模型中C_r的倒数。

因此，如果经济中的资本－产出比率是4∶1，该社会产出的年增长率达到3%，则该社会要把每年收入的12%作为储蓄。让我们来实际计算一下。给定储蓄率和资本－产出比率，计算增长率的哈罗德公式是：

G_w=s／C_r

如果s是12%，C_r的值是4，则

G_w=12%÷4=3%

哈罗德(Harrod，1960)在所写的有关动态经济学的第二篇论文中，努力使其模型更适用于欠发达国家。他通过引进利率在决定储蓄的供求中的作用，详尽地阐述了其基本方程式的供给面。自然利息率rn是指人均产出的自然增长率P_c和收入的自然增长率Gn与收入效用递减弹性e的比率，即

m=P_c·G_n／e (9)

给定P_c和G_n的值，自然利率取决于e的值(假定e＜1)。rn和e互为反比例关系。

当e非常小时，rn就会很大；反之，情况相反。

资本需要量C_r取决于利率，即C_r=f(rn)；而且，C_r是rn的减函数。

利率越高，资本需要量就越低；反之，情况相反。

同C_r一样，储蓄需要量S_r在欠发达国家也是非常重要的。但是，平均储蓄倾向s不一定等于储蓄的社会需要量S_r。实际储蓄S或许大于或许小于S_r，也就是说，S≠S_r。

如果S＞S_r，则G_w＞G_n，这意味着该社会的实际储蓄较大，企业家可能打算增加投资。然而，在长期，G_w不可能持续地高于G_n，后者是可能获得的最高增长率。

在这种情况下，实际增长率可能实现充分就业，且低于G_w，也就是说，G＜G_w。这会使经济出现萧条。相反，如果S＜S_r，则G_w＜Gn。这意味着实际储蓄低于必要的储蓄，投资可能会下降。

在长期，这可能会使得有保证的增长率下降，以致低于实际增长率，即G_w＜G，而投资水平可能会增加。最终，该经济可能出现长期通货膨胀。

既然低储蓄、高投资水平以及长期通货膨胀表明了欠发达国家的某些特征，哈罗德建议通过扩大银行信贷为大部分投资融资，用资本市场的通货膨胀性利润为自主投资融资。但是，欠发达经济缺乏有组织的资本市场，因此，银行信贷的扩张是为投资融资，促进经济增长的惟一途径。

欠发达国家的低储蓄是低增长率以及失业和就业不足大量存在的原因。因此，政府通过强制征收或实施盈余预算政策，使实际储蓄水平提高到必要的储蓄水平，以便实现S=S_r。

此外，哈罗德还强调指出，要改变欠发达经济中的社会和制度因素。因为，在欠发达国家，造成低增长率的原因与其说是储蓄匮乏，倒不如说是社会和制度的种种障碍。在这些情况下，S_r亦将很低，而S可能接近于它。

哈罗德－多马模型的局限性 哈罗德－多马模型在欠发达国家中的应用是有局限性的，主要表现如下：

第一，条件不同。

哈罗德－多马的分析是基于不同的条件组合形成的。他们分析的本意是使发达经济不受长期停滞的可能影响，而从未想指导欠发达国家的工业化进程。因此，这些模型应用于这种经济所表现出来的局限性是显而易见的。

第二，储蓄率。

这些增长模型的特点是高储蓄率和高资本－产出比率。然而，在欠发达国家里，储蓄和投资的决策一般都是由相同的个人集团做出的。

绝大多数人生活在贫困线上，能够大量储蓄的人寥寥无几。

第三，资本－产出比率。同样地，当正常的生产率常常受到短缺和瓶颈的限制时，难以正确估计资本－产出比率。当这些短缺和瓶颈消除时，已投资的资本的生产率会大大提高。

因此，这种经济通过改进生产方法和消除各种投资障碍，不是增加其储蓄率就是增加其资本－产出比率。赫希曼(Hirschman，1958)教授的观点是，建立在储蓄倾向和资本－产出比率基础之上的模型，其“预见价值和实用价值”是很低的，而且在欠发达经济的实用性远远低于在发达经济的实用性。

第四，结构性失业。

根据库里哈拉(Kurihara，p．71－72)的观点，哈罗德－多马模型的投资增长率不能解决欠发达国家出现的结构性失业问题，只能解决因有效需求不足或资本利用不足所导致的“凯恩斯失业”。西方经济学界曾就失业的原因展开过一场大论战。古典学派经济学家认为，失业主要是由实际工资水平过高造成的；凯恩斯则认为，失业的主要原因在于总需求不足。

因此，经济学界后来就把前一种情形称为“古典失业”，把后一情形称为“凯恩斯失业”。但是，当欠发达国家的人口增长快于资本积累时，由于缺乏资本设备，结构性失业依然会发生。

第五，隐蔽性失业。

这些模型是以充分就业收入水平为出发点的，但在欠发达国家并不存在充分就业收入水平。

所存在的隐蔽性失业不能用哈罗德－多马模型所建议的方法来解决。因此，哈罗德－多马模型的主要假设在欠发达国家不存在，这些模型难以适用于欠发达国家。

第六，政府干预。哈罗德－多马模型基于政府不干预经济活动这一假设，不适用于欠发达国家，因为没有政府的帮助，经济就不能发展。在这些国家，人们越来越认识到，政府在建立大型工业、管理和引导私人企业中起着“先驱企业家”的作用。

第七，外贸与援助。哈罗德－多马模型基于封闭型经济的假设，但欠发达国家是开放型经济而不是封闭型经济，外贸和援助在经济发展中起着非常重要的作用。这两个因素是欠发达国家经济进步的基础。

第八，价格变化。这些模型基于价格水平固定这一不现实的假设之上，但在欠发达国家，价格变化是不可避免的。

第九，制度变化。

这些模型一直假定制度因素是既定的，但这些国家的现实是，没有制度变化，经济发展是不可能的。

根据上述的讨论可以看出，哈罗德－多马模型基于很多不现实的假设条件，在欠发达国家几乎没有实用价值。因此，赫希曼(Hirschman，1958，p．33)教授指出，“欠发达国家的经济发展必须学会用自己的双脚走路，也就是说，欠发达国家必须通过自身的努力来实现其愿望”。

但是，库里哈拉(Kurihara，ch．9 and ch．11)教授的观点是，尽管“它们的政策意义同人们对欠发达经济所预期的完全相反”，但“这些增长模型为欠发达国家提供了建设性建议：如果欠发达国家打算更加有效地促进工业化进程并使现已工业化的经济比在自由放任条件下的增长速度更快，就应当让国家不仅起稳定作用，而且还要起发展作用”。他进一步指出，鉴于储蓄－收入比率和资本－产出比率(或其倒数)作为可衡量的战略变量的普遍性，哈罗德和多马所讨论的增长机制稍做适当修正，就可适用于所有经济体制。

这些增长模型可适用于那些“平衡增长”计划技术得到采用的欠发达国家，其原因在于，在这种技术下，储蓄－收入比率和资本－产出比率在计划时期保持不变。。【参考文献】：

索洛增长模型(Solow Growth Model)

米德增长模型(Meade Growth Model)

卡尔多增长模型(Kaldor Growth Model)

罗宾逊资本积累模型(Robinson Capital Accumlation Model)

技术进步增长模型(Technical Progress Growth Model)

稳定状态增长模型(Steady State Growth Model)

费尔德曼增长模型(Fel’dman Growth Model)

马哈拉诺比斯增长模型(Mahalanobis Growth Model)

Domar,E.D., 1957,Essays in the Theory of Economic Growth, Oxford University Press.

Hacche, G., 1979,The Theory of Economic Growth:An Introduction, St. Martin's Press.

Harrod,R. F.,1948,Towards a Dynamic Economics:Some Recent Developments of Economic Theory and Their Applicaton to Policy,Macmollan.

Harrod, R. F., 1960,Second Essay in Dynamic Economics, Economic Journal, June.

Hirschman, A. O., 1958, The Strategy of Economic Development, Yale University Press.

Kurihara, K. K. , The Keynesian Theory of Economic Development.

夏皮罗，E．J．，1985，《宏观经济分析》，中国社会科学出版社中译版。

胡乃武、金碚，1990，《国外经济增长理论比较研究》，中国人民大学出版社。

吉田升三，1982，《经济增长理论和哈罗德－多马模型》，《经济资料译丛》。

郭庆旺，1995，《现代经济增长模型比较研究》，东北财经大学出版社。