超额负担理论

出处：按学科分类—经济 经济科学出版社《公共经济学大辞典》第676页（9065字）

【内容介绍】：

1．引言

除了一次总付税以外，任何一种税收都会以两种途径降低消费者的福利：其一是直接通过资源的转移，即把消费者的资源转移到政府手中；其二是间接通过提高消费者的价格(这里假定生产者价格即不含税价格固定不变)，即课税商品与非课税商品相比价格的提高。

前者产生(直接的)收入效应，后者既产生(间接的)收入效应，也产生替代效应。税收的效率损失，指的是消费者福利的下降超过或超出由于付税所引起的收入损失。因此，效率损失通称为税收的超额负担或沉重损失或无谓损失(deadweight loss)。这种超额负担完全是因为征税而引起课税商品与非课税商品的相对价格发生变化或扭曲造成的。

倘若以不扭曲相对价格从而没有超额负担的一次总付税作为基准，那么，某种税的超额负担也可以说是相对于等额税收收入的一次总付税而言，这种税所产生的额外福利损失。

根据上面的讨论，我们可以得到如下两个重要的含义。

第一，即使消费者对课税商品的需求不受税收引致的消费者价格变化的影响(即课税商品的需求曲线是垂直的)，税收也会引起效率损失，因为它引起了相对价格的变动。第二，如果所有的商品都是课税的，并按相同的税率课税，那么相对价格就不会变动，也就没有超额负担(Zee，1995，p．25)。

20世纪70年代以前所谓的税收中性理论以及其后所谓的最适课税理论，其核心就是追求税收的超额负担最小化，或者说使税收对行为主体的决策扭曲程度最小化(Allan，1971，p．81)。为了深入了解超额负担理论的内涵以及区分不同经济学家论述超额负担理论的角度和方法，本文将讨论各种超额负担理论(Auerbach，1985，p．61－127；Harberger，1978；Mackenzie，1983)。

2．马歇尔超额负担理论

首先应当声明，马歇尔式超额负担理论并不是马歇尔提出来的，而是西方财税理论界一般使用马歇尔的基数效用理论(cardinal utility approach)作为超额负担的基本理论说明，故称为马歇尔超额负担理论。其次，这种理论在计算税收的超额负担时，利用了消费者剩余概念和生产者剩余概念，并以消费者剩余的大小作为衡量消费者在消费某种商品时获得净福利多少的标准。

图1表明的是一种商品的市场，D是这种商品的需求曲线，S是供给曲线。征税前的均衡是E，产量为OG，价格为OB。假定政府对这种商品课征FD的从量税，供给曲线S将向左上方移动至S+T，税后市场均衡为F，产量减少至OH，价格上升至OA。这种税的税收收入是CD(销售量)乘以DF(税率)，即ACDF的面积。消费者因课税而损失的消费者剩余是ABEF的面积，生产者因课税而损失的生产者剩余是BCDE的面积。这两种损失合计为ACDEF的面积，显然大于政府的税收收入(ACDF的面积)。二者间的差额FDE就是课税的超额负担。这说明，纳税人不仅向政府纳税ACDF，而且还因商品价格上升，产量(消费量)减少，消费者可能要转向消费其他商品，使消费者在商品间的选择遭到扭曲。

图1 超额负担：基数效用理论

现在，我们仅以消费者剩余概念并加入价格弹性概念进一步说明税收的超额负担，同时指出这种理论的局限性。图2是图1的简化形式：在图2中，DD’是消费者对商品X的一般需求曲线，X₀是在没有税收情况下的初始价格P₀上的需求数量。

于是消费者剩余就是在该需求曲线之下、价格线之上的面积，即三角形DP₀B的面积。现在我们考虑对商品X按税率t从价征收了一种税，所以它的消费者价格上升到P₁=(1+t)P₀，导致对X的需求数量从X₀下降到X₁。

与税前状态相比，消费者剩余现在下降为不规则四边形P₁ABP₀的面积。然而，长方形P₁ACP₀的面积代表支付的税收总额。因此，这种税的超额负担就是三角形ABC的面积，即消费者剩余的减少超过应纳税额的部分。

图2 超额负担的计算

三角形ABC的面积可以采取一种简单的方法计算。

我们用符号△来代表变量的变动，于是三角形ABC的底边为－△X(△X自身是负的，因为X的需求数量因征税而下降)，它的高是△P，这种税的超额负担就可以表示为：

ABC的面积=(1／2)(－△X)△P (1)

根据定义，在税前状态下，该需求曲线上B点的需求价格弹性的绝对值(ε)为：

ε=－(△X／△P)P₀／X₀， (2)

整理可得：

－△X=ε△PX₀／P₀ (3)

把等式(3)代入到等式(1)中可得：ABC的面积=(1／2)ε(△P)²X₀／P₀ (4)

但是要注意，

△P=P₁－P₀=(1+t)P₀－P₀=tP₀

所以，等式(4)可改写为：

ABC的面积=(1／2)εt²P₀X₀ (5)

因此，这种税的超额负担随着税前状态下这种需求价格弹性和税率本身的大小而正向变动。由于等式(5)只涉及到原则上可观察到的那些参数，故计算ABC的面积计算相对来说比较简单。

可见，马歇尔超额负担理论以消费者剩余概念为基础，说明课税扭曲了课税商品与其他商品的消费选择。为此，可通过如下三种方法避免或减少超额负担：第一，对需求弹性为0的商品征税；第二，对所有商品等量(从价)征税；第三，对所得征税(Allan，1971，p．83)。

在文献中，对于马歇尔超额负担的计算方法展开了争论。争议最大的问题是用消费者剩余这个概念来计算消费者净福利是否合适。如前所述，一种商品价格的变动会产生间接的收入效应和替代效应。因此，沿着一条一般需求曲线的运动(比如在图2中从点B到点A)，不仅代表着消费者对商品价格变动的反应，而且表明这种价格变动如何间接影响他对其收入状况以及福利的估价。

这就意味着与税前状况相比，ABC的面积并不代表消费者为使其税后境况与税前境况一样好而需要的实际货币补偿数量。

上述推论在一般需求曲线是垂直的，从而需求数量不受价格变动影响的例子中最容易得到证明。

在这种情况下，即图2中的DD′曲线呈垂直状态，或者等式(5)中的ε=0，超额负担将不复存在。可是，消费者的福利必然要变化，因为与税前状态相比，税收扭曲了相对价格。因此，依据这种理论计算真实超额负担不准确。

3．希克斯超额负担理论

为了避免马歇尔超额负担的计算问题，希克斯(Hicks，1946，1947)提出用补偿需求曲线(compensated demand curve)代替一般需求曲线(ordinary demand curve)。补偿需求曲线是从任何价格变动的间接收入效应中抽象出来的，它完全以替代效应为基础，描述一种商品的价格与需求量之间的关系。在特定的初始状态既定的情况下，图3说明了一般需求曲线与补偿需求曲线之间的关系。

现在先来看图3(a)。由于税收导致价格从P₀上升到P1，这使得X的需求数量从X₀下降到X₁，这与以前的情况一样。现在假设消费者在价格上升的同时得到一定的货币补偿，而这一货币补偿正好足以抵消其对福利的不利影响。于是就很容易推断出，X需求数量的减少在有补偿的情况下(如从X₀到X_M)要比在没有补偿的情况下(如从X₀到X₁)低得多。

因此，从初始状态如点B开始，价格的每一变动，在消费者得到完全补偿后都可以确定一个点，如M点。连接所有这样的点的曲线就是与既定初始状态相对应的补偿需求曲线。在图3(a)中，这条曲线就是H_BH′_B。

由于替代效应，这条补偿需求曲线斜率总是负的，而且只要有关的商品是一种正常品，即需求的收入弹性为正的商品，那么它总是要比一般需求曲线的倾斜度更陡。

由于补偿需求曲线的推导需要就价格变动的间接收入效应完全补偿消费者，所以，按照定义，沿着这条曲线移动将保持消费者的福利水平不变。为了确保任何价格变动下福利水平不变，需要补偿的数量即通称的补偿变差(compensating variation)可以用补偿需求曲线下新旧价格线之间的不规则四边形的面积来计算，即在图3(a)中，价格从P₀上升到P₁时P₁MBP₀的面积。

然而，在有补偿的情况下，消费者对商品X的需求将是X_M，他的应纳税额将是长方形P₁MC′P₀的面积。因此，根据希克斯的补偿变差，税收的超额负担就是三角形MBC’的面积。

显然，这一面积小于马歇尔超额负担的相应面积ABC。

在上述推导补偿需求曲线的方法既定的情况下，对于一般需求曲线上的每一个点，我们都可以得到一条独立的补偿需求曲线，它们分别代表消费者在那一点的特定福利水平。在图3(b)中，与税后状态(即一般需求曲线上的A点)相对应的那条补偿需求曲线是H_AH′_A。由于A点的价格高于B点的价格，因此与H_AH′_A相对应的福利水平必然低于与H_BH′_B相对应的福利水平。

因此，一旦消费者处于税后状态，他为了消除这种税而维持其税后福利水平所愿意支付的货币数量即通称的等价变差(equivalent variation)，通常与接受这种税而维持其与税前相同的福利水平所需要的货币补偿数量(即上述的补偿变差)不同。等价变差可以用图3(b)中的不规则四边形P₁ANP₀的面积来计算。根据希克斯的等价变差，税收的超额负担就是三角形ANC的面积。这一面积也小于马歇尔超额负担的相应面积ABC。

希克斯的计算方法强调在计算一种税的效率损失中，参照点选择的重要性，因为消费者对其收入状况变化的估价通常与其收入水平有关，例如，他在相对贫困时要比在相对富裕时对边际1元的估价高。换句话说，税收的超额负担的大小通常不是惟一的，而取决于许多因素，这些因素规定了计算估价超额负担的参照点。同时，在不同的场合，还要适当选择不同的希克斯变差。例如，在新设置一种税时，补偿变差用来计算超额负担可能比较合适；在废除一种税时，等价变差用来计算超额负担可能比较合适。

图3 希克斯超额负担的计算

同马歇尔超额负担计算相比，希克斯计算方法的缺点在于比较复杂。

例如，图3(a)中的XM数量和图3(b)中的X_N数量都不能直接从消费数据中得到，必须在分别计算出MBC’和ANC的面积之前确定下来。尽管在经济学中估计补偿需求曲线的方法很先进，但它们需要的信息通常太严格，以致大多数发展中国家无法应用。

4．哈伯格超额负担理论

当政府对某一种商品课税时，利用马歇尔的基数效用理论，通过观察消费者是否在课税商品与其他未课税商品或课税不同商品之间作选择，就可看出是否产生超额负担，但如何测定超额负担的程度还是个问题。

本节将简要介绍哈伯格(Harberger，1964，p．25－70)提出的计算模型。

首先从政府只对一种商品课征商品税的情况讲起。

假定图4指的是整个经济，因而相对生产价格是固定的，也就是说，社会的生产可能性曲线AB是线性的。

对商品X课税的超额负担的测定如图4下图所示。

其超额负担将以商品Y的数量来衡量，因而，可以把Y看作是全部其他货币支出。曲线D₁是通过点Ⅲ和Ⅰ的一般需求曲线，D_c是与无差异曲线U₃相对应的补偿性需求曲线。

图4 对一种商品课税的超额负担的计算

以税前价格计算的Y商品来衡量的消费者的效用损失是“补偿变差”AC。它是由实际资源转移AC和超额负担CF构成的。由于税收收入是P₃acP₁，则超额负担可能是abc的面积。实际上，我们不可能观察到补偿需求曲线D_c，充其量只能观察到一般需求曲线D₁。

这样，可以adc的面积来近似超额负担，但这二者只能在D₁和D_c相同(即不考虑收入效应)时才相等。

如果假定需求曲线是线性的，就可以近似地测定超额负担abc。

用W表示超额负担，可得： (6)

式中，t_x是对商品X课征的从价税率(=△P_x／P_x)，η_x是相应于不变收入需求曲线的需求弹性ae［－(△X／X)／(△P_x／P_x)］。因此，超额负担与需求弹性和税率的平方成正比(Bishop，1968，p．198－218)。

在劳动供给是变量、不存在其他税种的情况下，上述分析也适用于比例所得税负担的估计。在图5中，再次假定相对生产者价格(边际成本)是固定的，因而工资率是固定的。

供给曲线S被认为是取代一次总付税的所得税(税收收入相同)所产生的供给曲线。因课征税率为t的所得税，对劳动供给者而言，生产者剩余损失是wcbw(1－t)的面积。

其中，一部分由政府收入的利益wabw(1－t)抵消，剩下的就是超额负担acb。假定供给曲线是近似线性的，该面积由下式给定：

abc=△w△L／2=t²εwL／2 (7)

式中ε是劳动供给弹性。

图5 比例所得税的超额负担估计

在考虑任何其他课税的情况下，上述方法也可以用来估计部分要素课税的超额负担。考察特定经济部门中(如X部门)对资本课税的情况。

图6说明了在资本供给总量固定的经济部门中，对K_x课税的超额负担。曲线D_KX和D_KY分别表示X和Y这两个部门的资本派生需求曲线。

曲线向下倾斜表明，当资本服务价格r下降时，由于资本的边际产量递减，资本边际产品价值也下降。在征税之前，资本的租金是r₁，这时，资本的总需求(K_X1+K_Y1)等于总供给。

现在，对X部门的资本收益以税率t征税。这种税的效应是引起资本重新配置，从X部门配置到Y部门，直至税后收益率在这两个行业相等为止。表现在图6中，即净收益率是r₂(1－t)，这时，

K_X1－K_X2=K_Y2－K_Y1

从而全部资本得到充分利用。由于X行业所利用的资本减少了，K_x所贡献的生产总值减少了K_X2abK_x1。然而，Y行业的资本增加所产生的产出总值是K_Y1deK_Y2。由于K_X2K_X1等于K_Y1K_Y2，则面积K_X2cgK_X1等于K_Y1deK_Y2(Y行业的产出利益)。

因此，社会的产出价值净损失是面积abgc。假定资本需求曲线是线性的，这个面积可以下式来近似：

abgc=△K_Xtr₂／2 (8)

哈伯格(Harberger，1962，p．215－240)利用上述模型和假定整个公司所得税反映了对公司部门资本收益的课税，这种税的超额负担在1953年～1959年间是公司税收入的2．4%～7．0%。

图6 资本课税的超额负担估计

上述例子没有考虑到，当有关的税收被改变时，其他被扭曲的市场的超额负担导致福利变化的情况。这可以用一种简单的例子来说明：在这种简单的经济中，商品Y课以某种既定的税收，人们希望确定对商品X课征某种税的影响。

图7描述了这种情况。为了简化起见，假定生产者价格是固定的。

商品X的需求曲线是D_x，商品Y的需求曲线在对商品X征税前是D_Y。对商品Y已存在了一种以定额税率t_Y课征的税。现在想要估计的是，在对商品Y课税的前提下，对商品X课税所产生的社会福利的变化。

图7 已存在某种税的情况下对某种商品课税的超额负担估计

假定对商品X征收一种税，使商品X的价格每单位提高t_X。对商品X的需求从X₁下降到X₂，从而使总利益减少X₂bcX₁。由于资源成本也节省了X₂acX₁，对商品X的市场造成的超额负担净变化是abc。与此同时，如果这两种商品是有关的话，商品X的价格变化将引致对商品Y的需求变化。如果商品X和Y是替代性的，商品Y的需求曲线将向右移至D′_Y(如图7所示)。

这使商品Y的需求从Y₁提高至Y₂，总利益随之增加Y₁ehY₂。多生产的Y商品所增加的资源成本是Y₁fgY₂，剩下的净利益是ehgf。

加总这两种变化，可以看出，对商品X课税所产生的福利变化是：

－abc+ehgfUt_x△X／2+t_Y△Y (9)

当然，这种变化既可能是正的，也可能是负的。

下面，估计一下这两种税的总超额负担。这两种税按顺序课征，每征一种税时，估计其导致的福利变化。首先对商品Y以定额税率t_Y课税。

按照一般的估计方法，它所造成的超额负担是efj。其次，在对商品Y已课税的情况下，对商品X以定额税率t_x课税。

福利的额外变化用上述(9)式给定。因此，这种税的总超额负担是－efj－abc+ehgf。

同样的方法也可以扩展到很多税的情况。当对商品(X₁，…，X_n－1)已课征单位税时，再以定额税率t_n对商品X_n课税给经济带来的总超额负担可以下式近似给定：

。【参考文献】：

所得税与特定商品课税的比较：中性方法(Comparison Between Income Taxes and Taxes on Specific Goods：The Neutrality Approach)

Allan, C. M., 1971, The Theory of Taxation, Penguin Books Ltd.

Auerbach, A. J., 1985, The Theory of Excess Burden and Optimal Taxation, in A. J. Auerbach and M. S. Feldstein, eds., Handbook of Public Economics, North-Holland.

Bishop, R. L., 1968, The Effects of Secific and Ad Valorem Taxes,Querterly Journal of Economics 82.

Harberger, A. C., 1962, The Incidence of the Corporation Income Tax, Journal of Political Economy 70.

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