同构与同态

出处：按学科分类—哲学、宗教 广东人民出版社《哲学辞典》第171页（569字）

(希腊语isos——同样的，homoios——相似的，morphe——形式) 说明客体结构之间相对应的两个概念。

如果只是第二个系统的一个元素与第一个系统的每个元素相对应，并且一个系统的运算(联系)与另一个系统的每一运算(联系)也都相对应，而且反过来也一样，那么，被视为从组成这两个系统之元素的性质抽象得来的这两个系统就是彼此同构的。这种相互同义的对应就叫做同构。

完全的同构只可能存在于抽象的、理想化的客体之间，例如：几何图形同其作为公式的分析式之间的相对应。同构不是同被比较的客体的全部特性和关系有关，而只是同在认识活动中已确定的被比较客体的某些特性和关系有关，而这被比较的客体在它们的另一些关系和特性方面可能是不同的。

当对应只是在一个方面同义时，同态的概念就是同构的概括。因此，同态形象是原本结构的不完全的、近似的反映。例如，地图和实地之间的关系，录音和它的原声——空气介质的声振荡之间的关系就是这样。同构和同态的概念被广泛应用于数理逻辑和控制论、物理学、化学以及其他知识领域中。在认识论中，这两个概念在分析形象和物体、理论和客体之间的相似(对应)的时候，在分析信息变换的时候得到了有效的运用。

同构与同态跟“模型”(参阅模拟)、“信号”、“形象”(参见反映、观念的东西)这些概念有联系。