无穷小

出处：按学科分类—自然科学总论 天津人民出版社《自然辩证法辞典》第45页（485字）

数学分析中重要概念之一。

以零为极限的变量叫做无穷小。很多变化状态比较复杂的变量的研究，最后都可归结为无穷小量。数学分析中最重要的极限法又称为无穷小法，把整个变量的理论称作是“无穷小量分析”或“无穷小量计算”。无穷小的概念是在十九世纪初形成的。它不是表示所讨论的量是“很小”或“可以忽略的小”，而是表达它的变化状态。因而我们不妨把它叫做“无限制变小”的量更为恰当。

正是由于变数应用被推广于无穷小和无穷大，在数学内部引起了深刻变化。首先，运用无穷小的概念所获得的结果从初等数学与形式逻辑的角度去看是无法理解的，它冲破了绝对适用性与绝对可靠的确定性的信条；其次，在数学领域中出现了争论的新局面，微积分结果的正确性使大多数人相信，无穷小所包含的深刻辩证思想迫使数学家们不得不去进行微积分运算。微积分的发展史证明，无穷小概念是现实世界中物质变化状态在量的方面的一种反映，不是神秘莫测的。无穷小与无穷大，都是变量变化状态的反映，两者在一定条件下可以相互表示、相互转化。例如，无穷小量α，其倒数即为无穷大，反之无穷大的倒数则是无穷小。