充分必要条件

出处：按学科分类—自然科学总论 天津人民出版社《自然辩证法辞典》第346页（409字）

亦称“充要条件”。

数学论证问题时常用的术语。如果具有A种条件，就必有B种结果；并且不具有A种条件，就不会有B种结果，这时称A种条件是B种结果的“充要条件”。

换言之，若A则B，且若非A则非B，称A为B的“充要条件”。若A则B，称A是B的“充分条件”。

若非A则非B，称A是B的“必要条件”。在命题中，若条件A是结果B的充分条件，即若A则B，那么由于逆否命题与原命题等价，即若非B则非A可知结果B一定是条件A的必要条件，但一般说来，B并不一定是A的充分条件，如果B是A的充分条件，那么A就是B充要条件。

“充分条件”与“必要条件”是相对的可以转化的。例如，若A则B，A是B的充分条件，B是A的必要条件；但“若A则B”的等价命题“若非B则非A”可知“非B”是“非A”的充分条件，“非A”是“非B”的必要条件，因而，在同时否定原命题条件与结果的条件下，充分条件与必要条件相互转化。