格论

出处：按学科分类—自然科学总论 天津人民出版社《自然辩证法辞典》第688页（535字）

是近世代数学的一个分支。

指一类很重要的代数系统。大约形成于1935年左右。

设A是一个集合，如果A上的一个关系≤，满足自反性，反对称性和传递性，则称≤是A上的偏序关系，二元组＜A，≤＞称为偏序集。设T是偏序集(A，≤)的子集，如果x∈T，x≤b(b≤x)，则A的元素b说是T的一个上(下)界。

T的上(下)界中最小(大)者，称为T的最小(大)上(下)界。对于一个偏序集(A，≤)，如果A中任意两个元素都有最小上界和最大下界，则称＜A，≤＞为偏序格。

格还可以有另外一种定义，即代数格，可以证明，偏序格和代数格是等价的，即给定一个偏序格可以诱导与之等价的代数格，反之，给定一个代数格可以构造一个偏序格与之等价。由格的定义可知，格满足对偶原理，这对格的研究带来了很大方便。

格论是很有其实际背景的，例如：在计算机科学中被广泛应用的布尔代数，就是一种特殊的格。许多问题可以用格这个代数系统来描述，例如设集合S的幂集为ρ(S)，关系≤为包含关系，则(P(S)，)为一偏序格。

又如，设A是命题逻辑中所有命题的集合，≤是蕴含关系，则(A，≤)为一偏序格。正是基于此，格论已经引起了计算机科学工作者的重视，并在计算机科学中已经有了大量的应用。