数学方法

出处：按学科分类—自然科学总论 天津人民出版社《自然辩证法辞典》第888页（964字）

人们解决科学技术问题时运用数学理论工具，从量的方面来研究事物及其运动的方法。

具体而言，数学方法就是根据研究对象的质的特点，分别或综合地运用各个数学分支所提供的概念、理论、方法、技巧，对研究对象进行数量、结构方面的描述、计算和推导，然后对问题做出分析、判断，从而揭示研究对象运动规律的一种研究方法。作为一种形式化的认识方法和手段，数学方法的特点是：(1)高度的抽象性。它完全撇开了事物质的差别，只抽出纯粹量的关系和空间形式来考察。这种高度的抽象性是由数学研究对象的特点决定的。数学的概念、理论的抽象性，决定了数学方法的抽象性。(2)严格的精确性。这是因为数学的推理、运算等是在它对其对象、概念施行原则上逻辑自足的数学描述下进行的。这样使其概念具有充分的确定性。

而作为数学方法的运用，既然从确定的概念、定义出发，按照一定的逻辑法则进行推理，所得到的数学结论当然就具有逻辑上的确定性和必然性。正是这样，数学方法可以作为逻辑证明的工具。(3)应用的广泛性。数学的研究对象是现实世界的空间形式和数量关系。

由于现实世界的任何一种物质形态及其运动形式，都具有一定的空间形式和数量关系，因此，数学方法原则上可以普遍适用于一切学科。(4)独特的公理化方法。数学中的定理、结论，都是从最基本的概念、定义或公理出发，经过严格的逻辑推理之后得到的。

这种方法由数学领域推广应用于自然科学研究之中，便成为一种独特的公理化方法。数学方法的运用没有固定的模式，它受到科学技术以及数学本身的发展水平的制约。对于不同的科学领域、研究对象及科学发展的不同阶段，所应用的数学内容和方法是不同的。一般说来，有下列几种情况：(1)运用数学分析和处理有关研究对象的实验材料、经验，并从中建立起唯象的、半唯象的模型理论，或概括出基本规律；(2)从基本定律或模型理论出发，运用数学演算或数学模似的方法，有时结合若干实验材料，分析、解决不同条件下的具体问题；(3)运用数学方法整理、概括科学研究的理论成果，使之系统化、规范化或公理化；(4)为适应某种学科的发展，需要创造新的数学工具和方法，以使用精确的数学语言表达其内在规律，促进其深入发展。在自然科学研究中，数学方法作为一种研究手段，特别是作为理论思维的有效形式，具有重大意义。