数学模型

出处：按学科分类—自然科学总论 天津人民出版社《自然辩证法辞典》第892页（823字）

针对或参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化数学语言，概括地或近似地表述出来的一种数学结构。

这种数学结构应该是借助于数学概念或符号刻划出来的某种系统的纯关系结构。所谓纯关系结构是指已经扬弃了一切与关系无本质联系的属性后的系统而言，所以，在数学模型的形成过程中，已经用了抽象分析法。数学模型本身就是科学抽象的结果。建立数学模型时，需要把复杂的实际问题，通过分析，进行合理简化，找到一个既能反映问题的本质特征，又能用数学方法解决的数学关系式。

具体来说，首先要根据已有的科学知识，对所要解决的实际问题进行深入、全面的分析，弄清现实原型，确定研究的系统和能用数学语言描述的基本概念；其次，分析各基本量的变化及其相互关系，根据问题的性质和要求，选择可用的数学方法，并进而抓住主要矛盾，进行科学抽象，将实际问题理想化、简单化，建立数学模型。这种模型有广义的解释和狭义的解释。

从广义上讲，一切数学概念(实数、向量、集合、群、环、域、线性空间、拓扑空间等等)、数学理论体系、各种数学公式、各种方程式(代数方程、函数方程、微分方程、积分方程等)以及由公式系列构成的算法系统等等都可称为数学模型。从狭义上讲，只有那些反映特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫作数学模型。

由于特定问题是形形色色、千差万别的，因此，针对具体问题而建立的数学模型也就有各种不同的情况。一类是确定性数学模型。这类模型所相应的实体对象具有确定性或固定性，对象间又具有必然的关系。这类模型的表示形式可以是各种方程式、关系式、逻辑关系式、网络图等，所使用的方法是经典数学方法。

第二类是随机性数学模型。这类模型的背景对象具有或然性或随机性，其数学模型的表示工具是概率论、过程论及数理统计学等方法。

第三类是模糊性数学模型。这类模型所对应的实体对象及其关系均具有模糊性。其数学模型的基本表示工具是Fuzzy集合理论及Fuzzy逻辑等。