数理逻辑

出处：按学科分类—自然科学总论 天津人民出版社《自然辩证法辞典》第893页（501字）

用数学方法研究思维形式及其规律的科学。

它是数学与逻辑学之间的边缘学科。其主要内容为逻辑演算，包括命题演算和谓词演算。

此外，还有公理集合论、证明论、递归函数论、模型论等新分支。数理逻辑的最初思想是德国数学家和哲学家莱布尼茨提出的。1847年布尔发表《逻辑的数学分析》之后，开始成为独立的学科。19世纪末20世纪初，弗雷格(Frege，G)、皮亚诺(Peane，G)、罗素等人使逻辑演算的理论体系基本完备。

由于集合论悖论的发现，使数理逻辑发展获得新的动力。20世纪30年代，奥地利数学家哥德尔证明了谓词清算的完全性和形式算术系统的不完全性。

40年代，数理逻辑在计算机科学、自动控制技术等方面获得应用。60年代，美国数学家科恩(Cohen，P．J．)用力迫法证明了连续统假设和选择公理对通常集合论公理的独立性。鲁滨逊(Robinson，A．)运用模型论方法，创立了非标准分析。数理逻辑还为人工智能、数学基础、数理语言学、科学哲学等方面研究，提供了思想方法。

它也是自然辩证法研究的重要理论工具，有助于科学思维的严格化、准确化，有助于总结概括数学发展的思想成果。