模糊关系

出处：按学科分类—自然科学总论 天津人民出版社《自然辩证法辞典》第910页（488字）

模糊集合论中的最基本概念之一。

指当两组事物之间关系不能简单地用“有”和“无”来描述时的关系。正如关系是集合论中最基本的概念之一，模糊关系在模糊集合论中占有极重要的地位。它是集合论中关系的自然拓广。设有U，V两个论域，在普通集合论中，论域U×V{(u，v|u∈U，v∈V}，于是，U到V中的一个模糊关系，是论域U×V上的一个模糊子集。

称U到V的模糊关系为V中的二元模糊关系。当论域U和V都是有限时，模糊关系可用模糊矩阵来表示。

例如，U={小张，小李}，V={算术，语文}，通过考分可以得到一个表示“掌握”的模糊关系R：

算术语文

模糊矩阵的引进，对研究模糊关系带来很大的便利。模糊关系是一种特殊形式的模糊集合，所以，模糊集合的运算和性质对模糊关系也都是有意义的，诸如：并、交、余运算及包含关系等。另外，类似于普通集合论，我们引进了模糊关系的合成，以及在U的二元模糊关系中引进了自反关系、对称关系和传递性，研究了模糊等价关系。

模糊集合论在实际中的许多应用，实际上是模糊关系的应用。