形

出处：按学科分类—自然科学总论 天津人民出版社《自然辩证法辞典》第391页（790字）

数学最基本的概念之一。

是人类认识数学概念中最早的概念。最初，人们看到光线或整齐的树木、圆圆日月、平平的湖水等，对直的、圆的等形状有了基本的认识，并从比较中得到了长、短、大、小等观念。在人们漫长的社会实践中，逐渐地将这些有具体内容的形象形成了数学中的直、曲、方、圆等抽象概念。

几何是研究形的学科。

最早的几何，基本上是研究直线或圆以及由二者所围成的图形。除此而外也接触到稍复杂的曲线如螺线及圆锥曲线等。这时的几何是综合几何的一部分，其方法是静止的，又称常量几何。在几何中，自笛卡尔的变数引入后形成了一门崭新方法的解析几何学，从而使人们对形概念的认识实现了质的突破。

解析几何是用运动变化的量去描述椭圆、双曲线、抛物线，这与古代人们用静止的观点去研究圆锥截线是有质的区别。至此，常量几何开始向变量几何过渡。继解析几何之后，微积分学的兴起又给几何学的研究方法增添了新的活力，使几何的研究从过去讨论图形的整体特征深入到微小局部的性质。这给我们在初等几何、解析几何研究中无法讨论的任意曲线及曲面的研究提供了有力的工具。

从而使人们对形的认识由低级到高级逐步深化。由于绘画与建筑事业的发展，促进了射影几何学的产生与发展。这种几何在研究对象上，除通常的点、直线、平面外，又增添了“非固有元素”(即无限远点、无限直线、无线平面)。这无论从研究对象的性质及研究对象本身都是从有限向无限扩展。

拓扑学的出现，又使人们对形的认识从特殊走向更一般的道路，形的概念的不断变化与发展，又表现在人们对空间概念认识的不断深化。最初是在二维、三维空间中研究形的概念。

后来由于代数学发展，人们对空间的认识由具体的三维空间发展到抽象的四维到高维乃至无限维。此外，对空间的认识还表现在由直观的欧氏空间发展到不直观的非欧氏空间。