二项分布

出处：按学科分类—哲学、宗教 上海教育出版社《心理学大辞典上卷》第276页（325字）

离散型随机变量概率分布的一种。

在n重贝努里试验中，若事件A在n次试验中出现的次数X的概率分布是：b(k；n，p)=P(X=k)=()p^kq^n－k，(k=0，1，2，…，n)，式中p是A在一次试验中出现的概率(0＜p＜1)，q=1－p，则称X服从二项分布。根据离散型随机变量平均数(即数学期望)的定义公式E(X)=k·p^k·q^n－k=np()p^k－1q^n－k=np(p+q)^n－1=np，可求出二项分布随机度量X的平均数为np。可用DX=E(X²)－(EX)²公式和E(X²)=k²()p^kq^n－k=npq+n²p²计算出二项分布随机变量X的方差DX=npq+n²p²－(np)²=npq，其标准差为。