高阶微分方程的特殊类型

出处：按学科分类—数理科学和化学 清华大学出版社《数学手册（大学生用）》第241页（438字）

y⁽ⁿ⁾=f(x)类型的积分法

解法：通过n次积分，就可得其通解．

y″=f(x，y′)类型的积分法

方程右端不显含y时，可令u=y′，则u′=y″，代入，得一阶微分方程

u′=f(x，u)．

解之，将u=y′代入，再解之，即得原方程的通解．

y″=f(y，y′)类型的积分法

方程右端不显含x．可令u(y)=y′(y)，则

代入原方程得一阶微分方程(以y为自变量)

uu′=f(y，u)，

解之，将u=y′代入再解之，即得原方程的通解．