线性规划问题及模型一般式

出处：按学科分类—经济 南京大学出版社《新编经济师实用手册工业企业分册》第59页（1176字）

线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用最广、比较成熟的分支。在企业中应用于解决运输、投资、库存、下料、生产布局、生产组织与计划、产品搭配(生产组合)等问题，有显着效果。

1．线性规划问题

线性规划是现代管理的一种数学方法。其基本思路是：在满足一定的约束条件下，仗预定的目标实现最优的结果。研究的问题包括两类：

(1)求极小值的问题，即用最少的资源去完成预定的任务，

(2)求极大值的问题，即在一定的资源条件下，使完成的任务最多。

2．线性规划模型一般式

线性规划的数学模型由三部分构成：

(1)目标函数，是欲达到的极大值或极小值目标的数学表达式(线性方程)；

(2)约束条件，是用一组线性的不等式(或等式)来表示的，实现目标所受到的资源限制关系；

(3)变量非负值约束，是指变量虽然是可变的，但不能是负值的限制条件。其一般式如式2—27。

目标函数 Max(或M[n)Z=c lxc+c 2x 2+…+cnxn

al 1xl+a1 2x2+…+alnxn≤(或;，≥)b l

约束条件 az 1x1+a 1 2x2+…+a2—xn≤(或=，≥)b2 (2-27)

： ：

anlxl一-l-am2x2+…-st-amnX≤(或=，≥)b，

变量非负值约束 xl，x2，x3…xn≥o

式中z表示目标函数，收益类目标求极大，耗费类目标求极小，

x1，x2…xn表示影响目标值的决策变量，即是方案的主体，

c1，c2…cn表示变量的单位价值，

a1,a12…am表示变量系数(如资源使用系数)；

b1，b2，…bn表示资源总量