圆柱齿轮传动的几何计算

出处：按学科分类—工业技术 北京出版社《现代综合机械设计手册中》第1526页（6041字）

外啮合标准圆柱齿轮传动、外啮合变位圆柱齿轮传动、螺旋齿轮传动和内啮合圆柱齿轮传动的几何计算分别见表4．16-5～4．16-8。有关WK、、、插齿刀参数和渐开线函数值分别见表4．16-9～4．16-13。

表4．16-5 外啮合标准圆柱齿轮传动几何计算

注：① 斜齿轮的公法线长度和固定弦齿厚在法面内测量。斜齿轮的端面模数mt为非标准值。

② 斜齿轮宽度b＞W_ksinβ时，才能测量公法线长度。

③ k值按四舍五入取整数。inva_i=tga_i-a_i。a_t为斜齿轮的端面压力角。

④ k、W_k(或W_kn)也可由表4．16-9查得。按表4．16-10查，按表4．16-11查。

⑤ 基圆直径。

⑥ 齿轮与齿条传动的几何计算可按表中公式计算有关尺寸。

表4．16-6 外啮合变位圆柱齿轮传动几何尺寸计算

注：① 表中inva=tga-a，inva_t=tga_t-a_t，：函数值查表4．16-13。

② 基圆螺旋角βb=arctg(tgβ·Cosa_t)。

③ 跨齿数k值按四舍五入取整数。

④ 斜齿轮按公法线长度测量时，必须满足b＞W_kn·sinβ条件。

⑤ 表中的变位系数x、x_n值应带正负号代入；△y或△y_n永为正值，计算高度变位圆柱齿轮几何尺寸时，公式中的△y或△y_n均为零。

表4．16-7 螺旋齿轮传动几何计算特点

注：单个螺旋齿轮的几何尺寸计算与斜齿圆柱齿轮相同。

表4．16-8 内啮合圆柱齿轮传动几何计算

注：① inva=tga-a，inva_t=tga_t-a_t，inva′=tga′-a′，，inva_a=tga_a-a_a(表4．16-13)

② 内齿轮一般采用圆棒(球)跨距M2测量方法，只有当齿圈尺寸很大时，才采用测量固定弦齿厚。

③ 斜齿轮的公法线长度及固定弦齿厚均在法面内测量。

④ 斜齿轮的端面模数mt为非标准值。

⑤ 内啮合齿轮传动的干涉验算见例4．16-5所列各条件。

表4．16-9 标准直齿圆柱齿轮公法线长度W_k和跨测齿数k

(a=20°，m=1mm) mm

注：① 模数时，公法线长度为表中值乘以模数。

② 对于变位齿轮、斜齿轮的公法线长度可按表4．16-6、4．16-5所列公式算出，采用计算机计算甚便。

表4．16-10 标准齿轮分度圆弦齿厚和弦齿高

(m_n=m=1mm，a_n=a=20°，) mm

注：对于斜齿圆柱齿轮和圆锥齿轮，本表也可以用，所不同的，齿数要按照当量齿数z_v。

表4．16-11 标准齿轮固定弦齿厚和固定弦齿高

(a_n=a=20°，) mm

表4．16-12 直齿插齿刀的基本参数和被切制内齿轮不产生径向切入顶切的最少齿数

表4．16-13 渐开线函数inva_K=tga_K-a_K

例4．16-4 齿数z₁=25，z₂=44，模数m=4mm，法面压力角a_n=20°，法面齿顶高系数=1。法面顶隙系数，轮齿螺旋角β=9°41′47″，齿宽b=60mm，中心距a′=140mm。试计算一对外啮合圆柱斜齿变位齿轮传动的几何尺寸和参数。

解：按表4．16-6所列公式计算得；

模数：mn=4mm，mt=mn／cosβ=4／cos9°41′47″=4．058mm

分度圆压力角：a_n=a=20°，

a_t=arctg(tga_n／cosβ)=20°15′59″

分度圆直径：mm

d₂=z₂m_t=44×4．058=178．55mm

未变位时的中心距：

中心距变动系数：

啮合角

总变位系数：

变位系数的分配：采用高度变位，即x_n1=-x_n2。计算当量齿数z_v=z／cos⁸β及齿数比，由图4．16-1查得小齿轮变位系数x_n1=0．23。则大齿轮变位系数x_n2=-0．23。

齿顶高变动系数：△y_n=x_nΣ-y_n=0

齿顶高：

齿根高：

齿全高：

齿顶圆直径：

齿根圆直径：

齿顶压力角：

端面重合度：

轴向重合度：

总重合度：

εγ=ε_a+ε_β=1．628+0．804=2．432

侧隙检验尺寸(选用一组)：

第Ⅰ组：分度圆弦齿厚：

分度圆弦齿高：

第Ⅱ组：固定弦齿厚：

固定弦齿高

第Ⅱ组：公法线跨齿数k：

公法线长度：

例4．16-5 齿数z₁=33，z₂=46，模数m=3mm，齿顶高系数。顶隙系数C*=0．25，压力角a=20°，中心距a′=20mm，内齿轮插齿刀的齿数z₀₂=25，变位系数x₀₂=0，齿顶高系数。小齿轮用滚刀加工，试计算一对内啮合直齿圆柱齿轮传动几何尺寸和参数。

解：按表4．16-8所列公式计算得：

模数：m=3mm

分度圆压力角：a=20°

未变位时的中心距：

中心距变动系数：

啮合角

总变位系数：

变位系数的分配：齿数比u=z₂／z₁=46／33=1．39，查图4．16-1得x₁=0．2，则x₂=x_Σ+x₁=0．182+0．2=0．382

插内齿轮时的啮合角：

插内齿轮时的中心距：

分度圆直径：

d₁=mz₁=3×33=99mm

d₂=mz₂=3×46=138mm

齿根圆直径(小齿轮用滚刀加工时)：

齿顶圆直径：

小齿轮、内齿轮和插齿刀的齿顶压力角：

总重合度：

侧隙检验尺寸(选用一组)：

第Ⅰ组：固定弦齿厚：

固定弦齿高：

第Ⅱ组：跨齿数：

公法线长度：

圆棒(球)直径：

d_p=1．68m=1．68×3=5．04mm

圆棒(球)跨距M2(见图，内齿轮齿数为偶数)：

条件检验：

两齿轮不重叠干涉条件为：

代入各值得

G_s=0．65137≥0，满足要求。

内齿轮不产生顶切条件为：

满足要求。

避免内齿轮齿根干涉条件为：

滚刀加工的小齿轮时避免小齿轮齿根干涉的条件为：

满足要求。

小齿轮最小齿顶厚度；

条件对调质钢为Sa1＞0．25m=0．25×3=0．75mm，满足要求。