锥齿轮传动的设计

出处：按学科分类—工业技术 北京出版社《现代综合机械设计手册中》第1583页（4132字）

直齿锥齿轮最小齿数一般为13，以避免小轮轮齿被根切。若采用变位，则齿数可到10。齿数少，有利于弯曲强度；齿数多，有利于接触强度和传动平稳性。齿宽以取1／3的锥距为宜。通常圆弧齿的螺旋角β_m=35°。

锥齿轮齿廓的变位，有切向变位、高度变位和角度变位。切向变位将改变齿轮大端分度圆齿厚。通常小齿轮作正切向变位，大齿轮作负切向变位，以使大小齿轮的弯曲强度接近相等。高度变位也可改变齿轮的分度圆齿厚，还可避免齿数少时产生根切或啮合干涉。通常小齿轮作正高度变位，大齿轮作负高度变位，即x₂=-x₁。高度变位的同时，也要进行切向变位，以避免由于正高度变位的小齿轮齿顶变尖，并可平衡大小轮齿的强度。角度变位是两齿轮变位系数之和不等于零，即。当x₂+x₁＞0时，可提高承载能力。

锥齿轮轮齿受力分析及计算公式见表4．16-55，齿轮主要尺寸的初步计算式见表4．16-56。计算得到小齿轮分度圆直径d₁或模数m后，再按表4．16-51或表4．16-52计算齿轮各部尺寸。接触疲劳强度和弯曲疲劳强度校核计算见表4．16-57和4．16-58。锥齿轮的结构及尺寸、当量圆柱齿轮几何参数和标准直齿锥齿轮齿厚及齿高分别见表4．16-59～4．16-61．直齿及曲线齿锥齿轮工作图分别如图4．16-23和4．16-24所示。

表4．16-55 锥齿轮传动受力分析及计算公式

注：① F_r指向轮心时为正，F_x指向大端时为正。F_r、F_x公式中“±”号按上表确定。

② 外加转矩的旋向，是由锥顶向大端方向观察判定顺或逆时针旋向。

③ 从锥顶看齿轮，齿线从小端到大端是顺时针走向为右旋，反之为左旋。

表4．16-56 锥齿轮传动设计计算公式 mm

表4．16-57 锥齿轮传动疲劳强度校核计算 MPa

表4．16-58 锥齿轮传动的载荷分布系数K_β

图4．16-19 锥齿轮应力修正系数Y_so

a_n=20°，h_a0／m_m=1．25，ρ_a0／m_m=0．25

图4．16-20 锥齿轮尺寸系数Zx

a-结构钢、调质钢、铸铁；b-渗碳淬火钢、感应淬火钢或火焰淬火钢；c-氮化钢

图4．16-21 试验锥齿轮的接触疲劳极限

图4．16-22 试验锥齿轮的弯曲疲劳极限

表4．16-59 锥齿轮的结构

表4．16-60 锥齿轮的当量圆柱齿轮的几何参数关系

注：∑=90°；d_m=d(1-0．5ΦR)，为齿宽中点分度圆直径；β_m为齿宽中点分度圆螺旋角，由设计确定，为大端端面模数。

表4．16-61 标准直齿锥齿轮分度圆上弦齿厚及弦齿高

注：① 用成形铣刀加工锥齿轮时，应标注和测量分度圆弦齿厚和弦齿高；用范成法加工时，则可以标注或测量固定弦齿厚和弦齿高，其偏差见有关标准。

② 固定弦齿厚和弦齿高，以及分度圆弦齿厚和弦齿高的标注或测量均以大端为基准。

例4．16-7 设计一对闭式直齿锥齿轮传动，已知其主动小锥齿轮上转矩T₁=140N·m，转速n=520r／min，传动比i=4，两轴交错角，且外载荷平稳，工作时无逆转，使用寿命为12000h。

设计的内容和步骤如下：

选择齿轮材料：参阅表4．16-14和表4．6-15，小锥齿轮选40MnB，调质，HBS1=260～290；大锥齿轮选45钢，调质，HBS₂=220～240。

选定疲劳强度极限：由图4．16-21和4．16-22查得，小锥齿轮，；大锥齿轮，。

选择齿轮精度等级：8级精度(GB11365-89)。

按接触疲劳强度初步计算传动的主要尺寸：按表4．16-56所列直齿小锥齿轮分度圆计算式，并取齿数比u=4，载荷系数K=1．35，齿宽系数Φ_R=0．33，许用接触疲劳应力σ_HP=520MPa，于是，

选取齿数：参照图4．16-15，因齿面调质，硬度较低，应取大于图中的值，故取小锥齿轮齿数z1=22,则大锥齿轮齿数z₂=uz₁=4×22=88．

确定模数，按表4．16-51，m=d₁／z₁=88．82／22=4．03mm(取为4mm)。

计算大端分度圆直径：d₁=mz₁=4×22=88mm；。

计算节锥角：

δ2=90°-δ₁=90°-14°02′10″=75°57′50″

计算大端齿顶直径、锥距和齿宽：

以上计算完毕，应按表4．14-57所列核算式精确验算齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度。

接触疲劳强度条件：

其中，使用系数K_A=1(见表4．16-20)；动载系数，即由

并以降低一级齿轮精度，按图4．16-2查取；按表4．16-58取齿向载荷分布系数K_β=1．25(小轮悬臂支承)；齿间载荷分配系数K_a=1．35(见图4．16-4)；节点区域系数

其中，轮齿螺旋角β_m=0，故当量基圆螺旋角β_vb=0，当量端面压力角a_vt=tg^-1(tga_n／cosβ_vb)，即a_vt=a_n=20°；同时，取配对材料弹性系数Z_F=189．8(查表4．16-21)；重合度系数

式中的当量端面重合度 (各参数计算式见表4．16-60)；锥齿轮系数Z_K=1；螺旋角系数Z_β=1。于是，得

许用接触疲劳应力：

式中 尺寸系数Z_x=1(查图4．16-20)；最小安全系数S_Hmin=1(查表4．16-23)。应力循环次数参考圆柱齿轮传动有关部分：

N_L1=60γn₁t=60×1×520×12000

=3．74×10⁸

N_L2=N_L1／i=3．74×10⁸／4=9．36×10⁷

σ_H＜σ_HP2，即满足接触疲劳强度要求，能达到预定的工作小时，而且有裕度，必要时可采用降低齿面硬度或两齿轮直径等措施。

式中 由图4．16-6查得齿形系数Y_Fa1=2．8(z_v1=z₁／cos₁=22／cos14°02′10″=22．7)。Y_Fa2=2．09(zv₂=z₂／cosδ₂=88／cos75°57′50″=362．8)；由图4．16-19查得应力修正系数Y_sa1=0．815．Y_sa2=1．12；重合度系数；螺旋角系数

许用弯曲疲劳应力：

其中，尺寸系数Y_x=1；最小安全系数S_Fmin=1(见表4．16-23)；寿命系数Y_N1=1，Y_N2=1(N_L1=3．74×10⁸，N_L2=9．36×10⁷，见表4．16-24)。

σ_F1＜σ_FP1，σ_F2＜σ_FP2，即两齿轮轮齿都满足弯曲疲劳强度要求，且有较多的裕度，可采用适当减小模数和稍许增加齿数的方法，以改善传动性能。