光测应力分析技术

出处：按学科分类—工业技术 北京出版社《现代综合机械设计手册上》第200页（3039字）

光测应力分析方法，是采用有双折射效应的材料(例如环氧树脂)制成与构件几何形状相似的模型，施加与实际载荷相似的力，利用偏振光透视，得到干涉条纹，用以计算模型表面和内部各点的应力，采用这种应力分析技术，可以求得应力集中系数、研究构件应力分布规律以及校核已有应力计算方法的正确性。

4．2．1 光弹性原理

如图1．3－48所示，一束自然光通过起偏镜后，便得到平面偏振光。在它垂直透射过受载平面模型时，将沿着透射点的两个主应力σ₁和σ₂方向分解成两束速度不同的平面偏振光，而且二者有一相对光程差△。实验证明，此光程差△与该点主应力差(σ₁－σ₂)成正比，与模型厚度t成正比，即：

△=Ct(σ₁－σ₂) (1．3－99)

式中C为应力光学特性系数。这两束光程差为△的偏振光，通过检偏镜后发生干涉。当检偏镜与起偏镜的偏振轴相互正交时，干涉后的光强度I为：

式中 θ为主应力方向与偏振轴的夹角；λ为光的波长，由此产生两类光强度I=0的干涉条纹，分别称为等差线和等倾线。

图1．3－48 光弹性原理图

等差线；若△=nλ(n=0，1，2，…)时，I=0，此时产生的干涉条纹称为等差线。它是模型上光程差△等于光源波长λ整倍数的点形成的暗条纹。等差线上主应力差值为

其中，f_c=称为材料条纹值，它相当于模型材料在厚度t=1cm时，产生条纹级数n=1的主应力差。它代表模型材料的光学灵敏度，可以直接由实验测定。采用单色光作为光源时，等差线是暗条纹；若采用白光作为光源，则等差线是彩色的。因此，等差线也称为等色线。

等倾线：当θ=0°或90°时，I=0，此时的干涉条纹称为等倾线。它是模型上主应力方向与偏振轴相互重合的各点形成的暗条纹。采用白光光源，可以区别等倾线和等差线。此时等倾线是黑色条纹，而等差线除零级条纹外，都是彩色条纹。同步旋转起偏镜和检偏镜，可以得到不同角度的等倾线。可以采用圆偏振光系统消除等倾线。圆偏振光系统是在模型前后各加一个1／4波片，并将这两个1／4波片的快(慢)轴相互正交。

用于光测应力分析的设备称为光弹性仪。光弹性仪有透射式和反射式两类。透射式光弹性仪又有平行光系统和漫散光系统两种，如图1．3－49所示。

图 1．3－49 透射式光弹性仪的两种光路系统

S－光源(平行光系统中为点光源)，E－毛玻璃，D－光栏，L₁－聚光镜，L₂，L₃－准直透镜，L₄－成象透镜，F－滤色镜，P－起偏镜，A－检偏镜，Q_1，Q₂－四分之一波片，C－照相机

4．2．2 二维光弹性应力分析

许多构件，如圆柱直齿轮、连杆、吊环等，其应力状态沿厚度方向不变，可以采用平面模型进行光测应力分析。

边界点应力；在模型边界上，两主应力方向已知，即垂直于边界和与边界相切。垂直于边界的主应力值等于外力压力值p。由此可以直接求得与边界相切方向的主应力值，其算式为

式中 n是等差线条纹级数；f_c是材料条纹值；t是模型厚度；p是垂直于边界的压力(在自由边界上p=0)。式中值的正负符号可用下法测出：

在被测边界上，局部加一微小法向压力，如果受压点的条纹级数升高，则为正号；反之，则为负号。

内部点应力：在平面应力问题中，一点的应力状态用应力分量σ_x、σ_y和τ_xy表示。但是从等差线图和等倾线图得到的是主应力差(σ₁－σ₂)和主应力方向θ。为了确定σ_x、σ_y和τ_xy(或主应力σ₁，σ₂)，通常采用剪应力差法。其过程如下：

①剪应力τxy的确定：

将代入上式，得剪应力算式

式中 θ为x轴与主应力σ₁方向的夹角，若从x轴逆时针转向主应力σ₁方向，则θ为正值。

②正应力σ_x和σ_y的确定，如图1．3－50所示，求OP截面等间距△_x各点1，2，…，i，…的正应力σ_x和σ_y，根据弹性力学平面问题的平衡微分方程

按第一式沿x轴从边界点O到内部点i进行积分，得

用有限差的代数和代替积分，上式可改写成

式中(σ_x)0为已知边界点O的正应力σ_x值；(σ_x)为待求内部点i的正应力σ_x值；△_x为沿x轴各点的间距；△y为上辅助截面AB和下辅助截面CD的间距；△τ_xy为剪应力τ_xy沿y轴改变△y时的改变量，即AB截面与CD截面的剪应力差值。

图1．3－50 用剪应力差法求OP截面上各测点的应力

通常采用逐点求和的数学表达式来确定0，1，2，3，…，i，…P点的σ₂值。例如

由材料力学公式

得正应力σ_y计算式

式中，当θ＜45°时，按减号计算；当θ＞45°时按加号计算。根据求出的正应力σ_r和σ_y，可按下式计算主应力：

应用举例：如图1．3－51所示，简支座上短梁的跨度中央受集中载荷P=227．10N，其部分等差线图见图(a)，几何尺寸见图(b)。材料是环氧树脂板，材料条纹值f₀=0．949kN／m·条，板厚t=0．695cm。用剪应力差法求离梁跨度中央2cm的横截而上正应力σ_x和σ_y的分布规律。

图1．3－51 用剪应力差法求简支短梁的应力分布

方法：先将短梁画好线，选待求应力的横截面OE的边界点OO为原点，以OE为x轴，梁轴线方向为y轴。然后在截面OE两侧各离截面OE为=2mm处取辅助截面AB和CD，测点间距△x=△y。在截面OE上共有13个测点，AB和CD截面上各有12个测点。用光弹性实验测出各测点的主应力方位角θ(根据等倾线图)和等差线条纹值n，最后用剪应力差法算式逐点计算OE截面上各测点的正应力σ_t和σ_y，计算结果见图(c)。