F—分布

出处：按学科分类—经济 湖北人民出版社《企业管理公式辞典》第35页（560字）

美国统计学家史内德柯提出。

其主要作用是检验方差的同一性。设、为独立随机变量，分别服从自由度为m、n的x²一分布。则随机变量具有下列密度函数：

其中：Γ指伽玛函数，称此随机变量服从F－分布，或称自由度为(m，n)的F随机变量，记作F'm，n，F－分布的图象为单峰，当m固定时，n愈大则愈接近对称，n愈小则右尾愈长。它的数学期望=n／n－2，(n＞2)；方差=，，(n＞4)。

F－分布有一个重要性质：如果x～F(m，n)，则～F(n，m)，这一性质在F检验的计算中很有用。

两个独立N(0，1)的样本估计方差的比值，

它是F检验法的理论依据；F值表也是根据这个分布密度来编订的。

P〔F(m，n)＞F_m，n，α〕=α

式中：F_m，n，α为上侧分位数。在方差分析、回归分析、二项分布的统计估计和统计检验、两正态总体方差对比检验等中，经常用到F－分布。

故F－分布是统计中的一个重要分布。