初始调运方案最小元素法

出处：按学科分类—经济 湖北人民出版社《企业管理公式辞典》第365页（744字）

另一种拟定运输问题调运方案的方法。

“最小元素法”与“西北角法”不同之处，在考虑优先分配调运量时，不是从几何位置上处在“左上角”的格优先满足，而是从单位运价考虑，每次选择运费最小的流向。这种方法在确定初始调运计划时考虑了优化因素，用此法找到的初始方案，一般来说比“西北角法”得到的方案能较快地逼近最优解。

具体做法是：从单位运价上选择单位运价最小(ninC_ij)的格优先调运，比较其对应的产量与销量，择其小者作为调运量，填入该格并圈好。

若产量大于销量，则在该元素所在列其他格中打×；若销量大于产量，则在该元素所在行其他格中打×。

然后，在剩下的未打圈和未打×格中，再选择单位运价最小的格，依上法确定调运量，直至全部满足为止。

例，对“西北角”法所举例用“最小元素法”确定初始调运方案。

首先确定minC_ij=1对应格x₂₁的调运量，以min｛3，4｝=3为调运量，故在x₂₁处填③，因为产大于销(4＞3)，所以第1列的其余格打×。在剩下的格中再选minC′_ij=2，确定再满足x₂₃调运，因min｛6，4－3｝=1，故x₂₃处填①，并对该行其余空格打×。

……以此下去，直至每个格都填入相应的调运量或打×。

由“最小元素法”得到初始调运方案为：X₁₃=4，X₁₄=3，X₂₁=3，X₂₃=1，X₃₂=6，X₃₄=3其余X_ij均为零；总运输费用=4×3+3×10+3×1+1×2+6×4+3×5=86。