力的平均功率和瞬时功率

出处:按学科分类—文体、科学、教育 商务印书馆国际有限公司《高中数理化公式定理大全》第205页(1444字)

1.平均功率

(1)描述力在一段时间内做功的快慢

P=Fvcos α, ②

α=0时,P=Fv. ③

应用②③式计算时注意:力F必须是恒力,v为一段时间t内的平均速度.

(3)平均功率对应于一段时间或一个过程,并且同一物体在不同时间段内的平均功率一般不相同,因此说平均功率时一定要说明是哪一段时间内的平均功率.

2.瞬时功率

(1)力在某一时刻的功率,对应于物体运动的某一时刻或某一位置,

(2)计算公式:P=Fvcosα.

式中v表示某一瞬时的即时速度.

例1 从空中以40m/s的初速度平抛一个质量为1kg的物体,3s后物体落至地面,不计空气阻力,求3s内重力所做之功、重力的平均功率和落地时重力的瞬时功率.(取g=10m/s2)

分析 物体做平抛运动,求重力的功和功率时注意要用竖直方向的位移及速度.

解 平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动,物体运动3s下落的高度为

竖直分速度为

vy=gt=30m/s.

则3s内重力所做的功为

W=mgy=1 × 10×45J=450J.重力的平均功率为

重力的瞬时功率为

P=mgvy=1×10×30W=300W.

例2 汽车沿平直公路由静止开始做匀加速直线运动,经50s,速度由5m/s增加至15m/s,若汽车质量为104kg,在运动中受到阻力为车重的0.05倍,取g=10m/s2,求:

(1)汽车发动机的平均功率;

(2)在这段运动的时间中点和位移中点发动机的瞬时功率.

分析 求平均功率时,要注意是哪段时间或位移的平均功率,求瞬时功率时,则要确定好是哪一时刻的功率.

解 阻力f=0.05mg=5×103N,加速度大小,牵引力F∶f+ma=7×103N.(1)平均功率 (2)时间中点的瞬时速度,则时间中点的瞬时功率.位移中点的瞬时速度m/s.瞬时功率为P2=F·v2=×103W=7.8×104W.

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