力的平均功率和瞬时功率

出处：按学科分类—文体、科学、教育 商务印书馆国际有限公司《高中数理化公式定理大全》第205页（1444字）

1．平均功率

(1)描述力在一段时间内做功的快慢

P=Fvcos α， ②

α=0时，P=Fv． ③

应用②③式计算时注意：力F必须是恒力，v为一段时间t内的平均速度．

(3)平均功率对应于一段时间或一个过程，并且同一物体在不同时间段内的平均功率一般不相同，因此说平均功率时一定要说明是哪一段时间内的平均功率．

2．瞬时功率

(1)力在某一时刻的功率，对应于物体运动的某一时刻或某一位置，

(2)计算公式：P=Fvcosα．

式中v表示某一瞬时的即时速度．

例1 从空中以40m/s的初速度平抛一个质量为1kg的物体，3s后物体落至地面，不计空气阻力，求3s内重力所做之功、重力的平均功率和落地时重力的瞬时功率．(取g=10m/s²)

分析 物体做平抛运动，求重力的功和功率时注意要用竖直方向的位移及速度．

解 平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动，物体运动3s下落的高度为

竖直分速度为

v_y=gt=30m/s．

则3s内重力所做的功为

W=mgy=1 × 10×45J=450J．重力的平均功率为

重力的瞬时功率为

P=mgv_y=1×10×30W=300W．

例2 汽车沿平直公路由静止开始做匀加速直线运动，经50s，速度由5m/s增加至15m/s，若汽车质量为10⁴kg，在运动中受到阻力为车重的0．05倍，取g=10m/s²，求：

(1)汽车发动机的平均功率；

(2)在这段运动的时间中点和位移中点发动机的瞬时功率．

分析 求平均功率时，要注意是哪段时间或位移的平均功率，求瞬时功率时，则要确定好是哪一时刻的功率．

解 阻力f=0．05mg=5×10³N，加速度大小，牵引力F∶f+ma=7×10³N．(1)平均功率 (2)时间中点的瞬时速度，则时间中点的瞬时功率．位移中点的瞬时速度∶m/s．瞬时功率为P₂=F·v₂=×10³W=7．8×10⁴W．