角平分线性质

出处：按学科分类—文体、科学、教育 商务印书馆国际有限公司《初中数理化公式定理大全》第109页（1015字）

角平分线上的点到这个角的两边距离相等．

注意 用几何语言叙述如下：

如图：因为P点在∠AOB的角平分线上，

且PD⊥OA于D点，

PE⊥OB于E点，

所以PD=PE．

例1 如图，OC平分∠AOB，D为OC上任一点，DE⊥OB于E．若DE=4cm，则D到OA的距离为＿＿．

答 4cm

[解析] 点D到OA的距离就是D到OB的距离DE，所以是4cm．

例2 在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部设在A区，到公路、铁路的距离相等，且离公路与铁路交叉处B点700米，如果你是红方的指挥员，请你在图示的作战地图上标出蓝方指挥部的位置．(图上1厘米表示实际长度250米)

作法：作角平分线，在角平分线上按比例尺找到距交叉口700米处的P点．

例3 如图直线MN、GH、PQ表示三条两两相交于点A、B、C、的公路，现要建一个货物中转站，使该站到三条公路的距离相等，这样的中转站应建在哪里?符合条件可供选择的中转站的位置有几个?

答 4个．

三角形内部一个，外部三个，如图所示

P₁，P₂，P₃，P₄即是符合条件的点．

[解析] 利用角平分线可以解决一些实际问题．