辅助线
书籍:初中数理化公式定理大全
出处:按学科分类—文体、科学、教育 商务印书馆国际有限公司《初中数理化公式定理大全》第143页(987字)
为了证明的需要,在原来图形上添画的线叫做辅助线.
注意 1.当问题条件不够时,添加辅助线,构造新图形,形成新关系,找到已知与未知的桥梁,把问题转化成自己已经会解的情况,这是解决问题常用的方法之一.
2.辅助线的添法没有统一的规律,要根据实际需要而定.
3.对于一个证明来讲,其辅助线的做法未必惟一.
4.辅助线通常画成虚线.
例 如图所示,在△ABC中,∠A=2∠B,CD是∠ACB的平分线.
求证:BC=AC+AD.
证明 在BC上截取CE=AC,连接DE.
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠ECD.
又∵AC=CE,
CD是公共边.
∴△ACD≌△ECD.(SAS)
∴∠DEC=∠A=2∠B,DE=AD.
又∵∠DEC=∠B+∠BDE,
∴∠B=∠BDE.
∴BE=DE=AD.
∴BC=BE+EC=AD+AC.
即BC=AC+AD.
[解析] 在证明线段的和、差、倍问题时,常常用这种“截长补短”法,即在长线段上截取一段线段与其中一条短线段相等,证明剩余线段与另一条短线段相等,或在一条短线段的延长线上“补”上另一条短线段,证明新线段与长线段相等.
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