平行投影

出处：按学科分类—文体、科学、教育 商务印书馆国际有限公司《初中数理化公式定理大全》第150页（1953字）

平行光线所形成的投影，称为平行投影．

注意 1．太阳光线可以看成平行光线，所以太阳光线形成的投影是平行投影．

2．物体在太阳光线下形成的影子随物体与投影面的位置关系的改变而改变．当物体与投影面平行时，影子与物体形状、大小完全一样，是全等形．

3．一天当中，人在太阳光线下的影子的方向和长短各不相同．就北半球而言，早晨太阳位于正东方向，此时人的影子较长，影子在人的正西方向；在上午，随着太阳位置的变化，人影的长度逐渐变短，影子由正西方向向北偏；直到正北方向；在下午，人的影子逐渐变长，影子由正北方向向东偏，直到正东方向．因此，物体在阳光下影子的方向是正西、北偏西、正北、北偏东、正东．

4．同一时刻太阳光线照在同一平面两个不同物体(看作线段)上，物体顶端和影子顶端的连线是平行的，物体、物体的影子与光线所构成的两个直角三角形相似．

例1 A、B、C、D四个图形分别是由其上面四个图形被一束平行光线由正面照射得到的影子，请你把每个图形与其影子的序号填写在相应的位置上．

(1)

(2)

(3)

(4)

A

B

C

D

(1)＿＿．

(2)＿＿．

(3)＿＿．

(4)＿＿．

答 (1)——B．

(2)——D．

(3)——A．

(4)——C．

[解析] 一束平行光线由正面照射物体形成的影子为该物体的主视图．

例2 某一时刻，甲木杆在阳光下的影子如图所示，请画出此时乙木杆在阳光下的影子(用线段表示)；若甲木杆及其影子的长分别为3m和2m，而乙木杆的长为2．7m，求乙木杆影子的长．

甲

乙

解 如图设甲木杆用线段AB表示，乙木杆用线段CD表示，点A在地面上的所成影子为A′，连接AA′，过C作CC′∥AA′与直线BA′交于C′，则DC′即为乙木杆的影子，由于△ABA′∽△CDC′知：，可求出C′D=(米)．

例3 如图数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高，课外活动时在阳光下他们测得一根长为1m的竹竿的影子是0．9m，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，小组同学认为继续测量也可以求出树高，他们测得落在地面的影长为1．1m，台阶总的高度为1．0m，水平总宽度1．6m．请你和他们一起算一下，树高为多少?(假设两次测量时太阳光线是平行的)

解 延长BC交地面于D点，作CN⊥GA，N为垂足．∵EG∥BD，∴∠EGF=∠BDA．

又∵∠EFG=∠BAD=90°，∴△EGF∽△BDA，∴，而CN=EF=1易证△EFG≌△CND．∴FG=ND=0．9∴AD=1．1+1．6+0．9=3．6(m)，∴．

[解析] 影子既落在地面上又落在台阶上，如果假想光线能穿透台阶，那么就转化为熟悉的、已知的比例线段的计算．