哥德尔

出处：按学科分类—哲学、宗教 江西人民出版社《东西方哲学大辞典》第240页（1337字）

【生卒】：1906—1978年

【介绍】：

美籍奥地利的数学家、逻辑学家。

1906年生于现在捷克斯洛伐克的布尔诺，1924年到维也纳大学主修物理，1926年转修数学，1930年2月获得博士学位。1930年起在维也纳大学任教，同时又任美国普林斯顿高等研究院的研究员(1933年，1935年，1938－1952年)；1940年移居美国，1948年入美国籍，1953年起任该研究院教授，1978年1月去世。

1926年，当哥德尔在维也纳大学学习时，曾参加石里克领导的维也纳小组的讨论，是维也纳小组的成员之一。他主张用数理逻辑来分析哲学和科学概念，但不否认客观实在，就这方面来说，他又和其他逻辑实证主义者不同。

哥德尔一生的科学活动可分为两个阶段。1929到1943年主要研究数理逻辑，1944年以后则更多的考虑哲学问题。

在数理逻辑方面，他于1930年发表了《逻辑谓词演算公理的完全性》，提出完全性定理，从理论上证明了狭谓词演算的完全性，并引申出下列定理：如果狭谓词演算的一个公式A在自然数的个体域中普遍有效，则A常普遍有效。1931年发表了《关于〈数学原理〉一书和有关系统中的形式不可判定语句》，以原始递归函数为工具，把对象理论中所使用的符号和公式与自然数相对应，把公式与公式之间的转换与原始递归数相对应，从而证明了数论(或分析或集合论)的形式系统是不完全的和不可能完全的。不完全性定理的证明，表明尽管形式化、公理化在数学和逻辑中取得了重大成就，但仍然存在局限性，这不仅在数理逻辑发展史上是一重大成果，而且在哲学上也具有方法论的意义。

哥德尔在数理逻辑方面的另一重大贡献，是1938年证明了广义连续统假设和选择公理对于集合论的其他公理的相容性，也就是说，如果普通集合论的公理系统，如ZF系统，是无矛盾的，那么ZF+AC+GCH也是无矛盾的，这为集合论的研究开辟了新的发展时期。

在哲学方面，他强调哲学观点与基本科学发现之间的相互作用。曾经表明，他之所以能发现、证明狭谓词演算的完全性定理，就在于他具有对元数学和对非有穷推理所需要的认识论态度。

哥德尔把自己的哲学称之为客观主义。他认为“数学的对象是离开我们的构造和我们对他们有没有个别的直观而独立地存在的”。但是，数学的对象毕竟不同于物理的对象。对于物理的对象可以有感性知觉，而对于数学的对象是不可能有这种感性知觉的。作为数学基础的直接给予的东西“是与包含在我们的经验观念中的抽象要素密切相联系的”。

哥德尔的主要着作，除上面提到的之外，尚有《选择公理和广义连续统假设同集合论公理的一致性》(The Consistency of the Axiom of Choice and of the Generalized Continuum－Hypothesis With the Axioms of set Theorg，1940，1958年修订)。