突变论

出处：按学科分类—经济 山东人民出版社《简明经济百科辞典》第433页（617字）

微分拓扑学的新成果。

它是由法国着名数学家托姆于1972年正式提出的。自然界存在着两种基本的变化方式，一种是连续变化，另一种是不连续的飞跃。人们早已掌握了描述连续变化过程的数学工具，这就是微分方程。对那些纯粹不连续的变化过程，科学家可以用概率论和离散数学来剖析。

使科学家感到棘手的是那些介于连续变化和飞跃之间的变化，它们既不能用微分方程来处理，又不能将它们当作完全离散的过程来研究。而这一类变化在化学、生物学乃至心理学、社会科学中却又是十分常见而重要的。

物相变化就是典型的例子。影响物相变化的一些因素，如温度、压强都是连续变化的，但是当这些连续变化的量一旦达到某些关节点(沸点、熔点)时，却可以引起物相不连续的变化。

水在100℃便突然沸腾，转化为蒸汽。在自然现象、社会活动以及人的行为决策中，突变是普遍存在的。

突变理论的出现成功地解决了自然界的一系列连续变化所引起的突然性变化的一般机制问题。通过严格的推导，托姆证明了一个重要的数学定理：当那些导致突变的连续变化因素少于4个时，自然界形形色色的突变过程都可以用7种最基本的数学模型来把握。

这7种基本突变被称为：折迭型、尖点型、燕尾型、蝴蝶型、双曲型、椭圆型和抛物型。这些数学模型具有高度的概括性和普适性，因此，有学者把突变理论的产生称作“自微分发现以来的又一次智力革命”，它是“用精密数学工具描述生物学、社会科学等复杂现象的一次突破”。