加权算术平均数

出处：按学科分类—经济 山东人民出版社《简明经济百科辞典》第475页（1186字）

统计资料经分组整理，编成了单项数列或组距数列后，而各组标志值又不相同时，计算平均数就要采用加权算术平均数的方法。

将各组标志值乘以相应的各组单位数，求出各组标志总量，加总后得到总体标志总量，同时把权数(各组单位数)相加求出总体单位总数，再用总体单位总数去除总体标志总量即得。其计算公式为：

式中：

xf代表各组单位标志值之和；

∑xf代表全部单位标志值之和；

∑f代表总体单位数。

例如，某车间有工人150名，把每人每日生产的某种零件数编成单项数列入下表：

根据上表资料，把各组每人日产零件数乘以各该组的工人数，得出各组工人日产零件合计数，加总后，用工人总数去除，得出每个工人日产零件平均数。

这表明，每个工人日产零件数，不仅受各组日产零件数多少的影响，而且受工人数在各组分布状况的影响。

人数多的组，对平均数影响大，反之，则小。因各组单位数(此例中就是各组工人数)对平均数有权衡轻重的作用，统计上通常把它叫做权数。

可见，权数对于算术平均数的影响作用，主要在于作为权的各组单位数占总体单位数的比重大小。当各组的单位数相等时，各组单位数所占的比重亦相等，此时权数的作用便消失了，加权算术平均数就等于简单算术平均数。

在组距数列条件下计算加权算术平均数，要先计算出各组的组中值(组中值是各组的中间数值，它等于上、下组限之和的一半)，然后以各组的组中值为标志值，代入加权算术平均数公式即得。例如：

某月某企业工人工资统计

元采用组中值计算平均数的方法有一个假定的前提，即假定各组的内部分布是均匀的。

此外，在组距数列中如遇第一组只有上限没有下限，或末一组只有下限没有上限，这叫开口组，通常以邻近的组距(上限－下限)作自己的组距。

根据组距数列计算的加权平均数，只是平均数的近似值，组距越小，越接近实际的平均数。