博克斯—詹金斯预测法
出处:按学科分类—经济 山东人民出版社《简明经济百科辞典》第883页(1274字)
博克斯和詹金斯提出的一种预测方法。
它根据时间序列资料,从所谓博克斯—詹金斯模型族中寻求和建立一个最佳时间序列关系的预测模型。
博克斯—詹金斯预测法有以下几个重要概念:(1)平稳性序列和自相互函数。平稳性是指时间序列资料不随时间的推移而发生大的波动;自相互函数是研究时间序列x1,x2,…,xt间相邻项相关程度的函数。xt与xt+k的自相关函数写成:
式中,。自相关函数是检验时间序列平稳性的重要手段。当K值增大时,如果k迅速下降,则说明时间序列平稳,否则是不平稳的。(2)差分。一阶差分定义如下:
△Xt=Xt-Xt-1
二阶差分定义如下:
△2xt=△(△xt)=△xt-△xt-1
高阶差分(二阶以上)以此类推。
(3)齐次非平稳性序列。这一序列是指经过一次或有限次差分后,可以把不平稳序列变换成平稳序列,(4)博克斯-詹金斯模型分为两个基本平稳模型:①自回归模型BJ(P,0),数学形式为:
Xt=Φ1Xt-1+Φ2Xt-2+…+ΦpXt-p+εt
式中,Φi为方程的参数;xt为实际观察值;εt为随机误差项。②滑动平均模型BJ(0,q),数学型式为:
xt=εt+Q1εt-1+…+Qqεt-q+μ
式中,μ为xt的平均值,Qi为参数,εt为随机误差项。
由BJ(p,0)和BJ(0,q)出发,可以构成混合回归与滑动平均模型BJ(p,q),以及处理齐次非平稳时间序列的结合自回归与滑动平均模型BJ(p,d,q)。
BJ(p,q)的基本形式如下:
Xt=φ1Xt-1+…φpXt-q+εt+Q1εt-1
+……+Qqεt-q+q
BJ(p,d,q)与BJ(p,q)的形式相同,只是将xi换为△dxi,d为差分阶数。
应用博克斯——詹金斯预测的基本步骤是:(1)识别。首先通过Pk检验时间序列x1,x2,…,xt是否平稳,若不平稳则选取适当的d,使差分时间序列平稳。
求出平稳时间序列或差分后平稳时间序列的最佳p,q值,完成模型的识别。(2)估计。用最小平方法或其他方法估计模型的系数,并进行统计检验。若检验通不过,则重新识别模型或另行定式估计,反复数次,直至满意为止。(3)预测。选定模型后,代人前定变量,对未来进行预测。