序贯分析法

出处：按学科分类—自然科学总论 山东人民出版社《方法大辞典》第69页（908字）

在进行统计推断时，如果所依据的样本是分阶段抽取的，每抽一次进行一步分析，根据结果或做出结论而停止抽取，或认为应该继续抽取样本作进一步观测，这样的统计分析方法便称作序贯分析。

序贯分析所要解决的问题有两个，一是要给出一个停止规则，以决定什么情况下可以停止抽样；二是要给出一个判决规则，即根据样本应如何做出结论。序贯分析的优点有两方面，一是节约，可以减少样本的数量；二是可以达到预先要求的精度，而这在固定样本情形下往往是做不到的。

序贯分析方法可以用于估计问题。这方面的实用方法目前还不多，是一个尚未充分发展的领域。下面以着名的序贯概率比检验为例说明序贯分析法在假设检验问题中的应用。

设总体的分布密度为p(x|θ)，其中θ是未知参数。

零假设为H₀：θ=θ₀，对立假设为H₁：θ=θ1，θ₁＞θ₀。上述检验问题的序贯检验程序为：设第一次观测得到子样的第一个观察值为x₁，计算概率比

把λ₁(x₁)与事先定好的界限A，B(A＜B)进行比较。如果λ₁(x₁)≤A，则停止观测并接受H₀；如果λ₁(x₁)≥B，则停止观测并拒绝H₀；如果A＜λ₁(x₁)＜B，则继续观测。一般地，设由前n－1次观测结果不能做出停止观测的决定，则要进行第n次观测，设观测值为x_n，计算概率比(设各次观测是独立的)

如果λ_n(x₁，…，x_n)≤A，则停止观测并接受H₀，如果λ_n(x₁，…，x_n)≥B，则停止观测并拒绝H₀；如果A＜λ_n(x₁，…，x_n)＜B，则继续观测，为保证检验满足对于犯两类错误所提出的要求并能概率为1地在有限步结束，界限A，B应满足：

其中0＜α，β＜1，分别是犯第一、二类错误的概率。