道义逻辑
出处：按学科分类—自然科学总论 山东人民出版社《方法大辞典》第96页（1609字）
又叫做义务逻辑、规范逻辑，是一个与命令句逻辑密切相关的研究领域，它所研究的是含有象“义务”、“允许”、“禁止”、“承诺”等道义概念的语句的逻辑特性和逻辑推理关系。
道义逻辑的片断思想可以追溯到古希腊和中世纪，但第一个给出规范概念的形式理论的是厄恩斯特·马里(Ernst Mally)，不过，由于他的系统中可以证明“
”(应当A当且仅当A)，从而使道义逻辑蜕化为经典的命题逻辑，其尝试归于失败。1951年，冯·莱特发表了经典性论文《道义逻辑》，建立了第一个可行的道义逻辑系统，并刺激了这个领域里以后的研究，因此他是道义逻辑的创立者。
道义逻辑有三种类型：朴素绝对的道义逻辑，真值绝对的道义逻辑，相对道义逻辑。
冯·莱特发现了道义概念和模态概念之间有意义的类似。
有些逻辑学家循着这条思路，重新解释真值模态逻辑中的某些算子和变元，并从中去掉某些在道义逻辑中不成立的公理和定理，加入新的公理，就得到了基于真值模态逻辑之上的道义逻辑系统，例如OT※、OS4※、OS5※，它们除通常的经典命题逻辑的那些公理之外，具有下述公理：
Ad4 O(p→q)→(Op→Oq)Ad6 Op→～O～p
Ad7 O(Op→p)
Ad8 (Op→OOp
Ad9 ～Op→O～Op
除通常的分离规则(R1)、代入规则(R2)外，还有一个O－必然规则(R2)：
若
，则
这里，OT※、OS4※、OS5※同样假定经典命题逻辑的公理，具有同样的推理规则R1——R3，其不同在于：OT※的公理集中包括Ad4、Ad6、Ad7，而OS4※此外还包括Ad8，OS5※此外则包括Ad8、Ad9。这些系统叫做朴素绝对的道义逻辑。
安德森(A·R·Anderson)构造了各种不同的基于模态逻辑T、S4、S5的道义演算。安德森的基本思想是，应该能够根据允许不同解释的常项“S”来定义，S可以解释为：“那里发生了某种坏事情”，“世界变坏了”等等。
他引入了下述定义：
D1．
D2．
D3 
如果把下述公理
◇～S
加到上面提到的某一个模态逻辑的公理中去，我们借助于给定的那个模态系统所具有的规则，就得到了不同的包含着道义逻辑作为子系统的模态逻辑系统。用这种方法构造的道义逻辑叫做真值绝对的道义逻辑。
上述两类道义逻辑都推出了许多道义悖论，遇到了很大的困难。有些逻辑学家认为，这是由于把道义概念绝对化的结果，即这些系统中的“义务”、“允许”、“禁止”都是绝对的不以任何情况为条件的，而实际上道义概念是讲条件的，是相对于环境、伦理规则等等的。
他们认为，要摆脱困境，道义概念必须相对化。有人把“Op”(应该p)重新解释为“Op／q”(在q的条件下应该p)，循着这条思路建立了二元道义逻辑；另外有人认为“应该”是相对于时间、地点和人而言的，即相对于境况的，循着这条思路建立了境况化的道义逻辑。这些都称为相对道义逻辑。
道义逻辑正在进一步发展中。
它在伦理学、法学中有重要应用价值，在某种意义上它为后者提供了研究工具。