对称操作

出处：按学科分类—自然科学总论 山东人民出版社《方法大辞典》第172页（1351字）

分子、晶体如同许多其它物体一样，都具有一定的对称性，为方便起见，下面将分子、晶体或其它物体均称为图形。

将图形中每一点按一定规则从一位置移动到另一位置称为操作，不改变图形中任意两点之间距离的操作称为对称操作。例如绕某一轴线旋转一定角度就是对称操作。施行对称操作所凭借的几何元素如上述旋转所凭借的轴线称为对称元素。若一个图形在某一对称操作实施前什么地方有些什么，而操作后仍然有些什么，以致观察者无法分辨图形中各点的位置是否发生了改变，无法确定操作是否实施过称为复原。

若某一对称操作能使某一图形复原，就说这一图形具有这一对称操作，而施行这一操作所凭借的几何元素称为该图形所具有的对称元素。

有限图形所可能具有的对称操作和对称元素称为宏观对称操作和宏观对称元素。宏观对称操作和对称元素有五种类型。

(1)旋转和对称轴 将图形中各点绕某一轴线旋转一定角度的操作称为旋转，所凭借的轴线称为对称轴。

能使一个图形绕某一对称轴旋转而复原的最小角度α称为该对称轴的基转角。基转角为α的对称轴称为重轴，记为n。

(2)反映和对称面 将图形中各点移到某一平面相反方向而与此平面等距离处的操作称为反映。进行反映所凭借的平面称为对称面，用小写字母m表示。

(3)反演和对称中心 将图形中各点移到某点相反方向而与此点等距离处的操作称为反演，进行反演所凭借的几何点称为对称中心，用小写字母i表示。

(4)旋转反演和反轴 先凭借某一轴线进行旋转，再凭借此轴线上的一点进行反演的复合操作称为旋转反演，施行旋转反演所凭借的直线和直线上的一点称为反轴。能使一个图形凭借某一反轴复原的旋转反演操作中，若最小的旋转角为α，则此反轴称为重反轴，记为。

(5)象转和象转轴 先凭借某一轴线进行旋转再凭借与此轴线垂直的平面进行反映的复合操作称为象转。

施行象转所凭借的直线和与此直线垂直的平面称为象转轴。能使一个图形凭借某一象转轴复原的象转操作中，若最小的旋转角为α，则此象转轴称为重象转轴，记为S_n。

一个无限图形，除上述五种对称操作外，还有下列三种。只有无限图形才可能具有的对称操作和对称元素称为微观对称操作和微观对称元素。

(1)平移和平移轴 将图形中各点按一矢量工进行移动的操作称为平移。

进行平移所沿的直线称为平移轴。

(2)螺旋旋转和螺旋轴 绕某一轴线旋转一定角度后再沿平行于此轴的方向平移的复合操作称为螺旋旋转，所凭借的轴线称为螺旋轴。

(3)滑移反映和滑移面 先凭借某一平面进行反映再沿与此平面平行的方向进行平移的复合操作称为滑移反映。

所凭借的平面称为滑移面。