出处:按学科分类—自然科学总论 山东人民出版社《方法大辞典》第174页(442字)
19世纪初由拉普拉斯引进,是概率论中第一个被系统应用的变换法,是研究非负整值随机变量极其有用的工具。
是一非负数列,可定义与其相关的母函数为
若随机变量ξ取非负整数值,相应的分布序列为,则的母函数就定义为数列
;的母函数,。
母函数由分布列唯一确定,反之,分布列亦可由母函数唯一确定。这样,对非负整数值随机变量的研究可以转换为对其母函数的研究。
由母函数可以求得分布的特征数:
当方差D存在时,
。