定点转动刚体的分析方法

出处：按学科分类—自然科学总论 山东人民出版社《方法大辞典》第224页（658字）

绕定点o转动的刚体的动力学方程就是动量矩定理。

在写分量式时，为方便计，常选取固着在刚体上和刚体一起转动的动坐标系(o－xyz)，并常选用o点上的惯量主轴为x、y及z轴，此时有欧勒动力学方程

I₁ω_x－(I₂－I₃)ω_Yω_z=M_x

I₂ωy－(I₃－I₁)ω_zω_x=M_Y

I₂ω_t－(I₁－I₂)ω_xω_Y=M_z

式中I₁、I₂及I₃为绕惯量主轴x，y及轴的转动惯量，表示角速度，顶上带撇表示对t的微商，的三个分量ω_X、ω_Y及ω_z可分别写成(常称欧勒运动学方程)式中三个欧勒角(进动角φ，自转角ψ及章动角θ)的定义可参见右图，图中及o xyz分别为固定坐标系及动坐标系。

ω_x=φsinθsinψ+θcosψ

ω_y=φsinθcosψ－θsinψ

ω_z=φcosθ+ψ

从理论上讲，求定点转动的刚体的运动归结为从欧勒动力学方程(结合欧勒运动学方程)解出θ、φ及ψ随时间t的函数关系，实际上，除少数典型例子外，这种计算往往是很繁难的。