高斯消元法

出处：按学科分类—自然科学总论 山东人民出版社《方法大辞典》第255页（542字）

求解线性代数方程组

的高斯消元法分为消元过程和回代过程。

消元过程由n－1步组成第一步，设a₁₁≠0，利用(1)中第一个方程将其余方程中的x1消去，得等价的方程组

其中，

，

i=2，3，…n，j=2，3，…n+1

第二步，若，再将(2)中的第2到第n个方程中的X₂消去。

一般地，在第k步上，设，

令

则 ，

i=k+1，…n j=k+1，…n+1

经n－1步消元后，方程组就化成等价的。

回代过程就是解方程组(3)，得出组(1)的解为：

若，则在进行第k步消元时，可先确定r使，然后将第r个方程与第k个方程对换，再进行消元。