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降维法

书籍:方法大辞典

出处:按学科分类—自然科学总论 山东人民出版社《方法大辞典》第325页(885字)

将双因素试验中的一因素暂时固定,将双因素问题变成单因素问题处理的方法。

依安排试验步骤的差异,降维法可分为纵横对折法、等高线法和平行线法。下面我们主要介绍一下常用的等高线法。

图1

等高线法第一步是根据经验,把一个因素固定在适当的位置上。如无经验可凭,可先把一个因素固定在它的选值范围的0.618处。

然后对第二个因素进行优选。第二个因素选到较好的点就将第二个因素暂时固定,对第一个因素进行优选。

这样交替进行最优逼近,直到取得满意的结果为止。

以熔炼特种钢,对温度因素和特殊元素加入量因素进行优选为例,说明等高线法的应用。

已知温度的范围是1000-2000℃;某元素的加入量是1000-2000克。见图1

依经验先把温度固定在1400℃。

在直线①上对元素加入量进行单因素优选,得到最好点A;再在过A点的直线②上对温度进行优选得到②上的最好点B;沿着A所在直线①舍去不含B点的范围,再通过B点做直线③,在③上对加入量进行优选,找到③上的最好点C;再沿着B所在直线②舍去不含C点的范围。如此继续下去,在过C点的直线④上选择最佳温度……,直到取得满意结果为止。

等高线法是双因素降维法较常用的一种适用性较普遍的一种方法。

纵横对折法是与等高线法相似,但每次取值都在取值范围的1/2处(类似对分法)的一种双因素降维法。

平行线法是适用于两因素中有一因素不易调变的情况。按单因素的0.618法在不易调变的因素上取值,并将其固定,再对另一因素按单因素优选法优选,得到最优值后,比较取舍。

见图2

图2

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