预测调和平均法

出处：按学科分类—自然科学总论 山东人民出版社《方法大辞典》第449页（515字）

利用求调和平均数进行预测。

设X₁，X₂，…，X_n为给定的n个数，则调和平均数为

上述公式适用于数据未分群的情况。当给出分群的数据时，调和平均数则由下式求出：

式中，fi为Xi的频数，r为群数。若数据分群是分成落在不同区间内的若干组，则Xi为第i组的中值点。如果给定的数据中含有零或负值的数据，则求得的调和平均数常失去意义。

故调和平均法只有在给定的数据全部为正值时方可应用。

调和平均法应用机会比算术平均法应用机会少。

在应用之前，必须先考察拟求平均数的问题是否适宜以调和平均法求之。调和平均法应用于所给数据为一群或一系列数据的情况较多；如果给出的资料不是具体数据而是一种函数关系，调和平均数也能求出，只是求调和平均数的公式变为

式中，f(x)为给出的数值变化的函数，(a，b)为所求调和数的X的区间。

当X在区间(a，b)内取任何值时，f(x)必须大于零，否则上式不能用来求调和平均数。