动态规划

出处：按学科分类—自然科学总论 山东人民出版社《方法大辞典》第469页（574字）

是解决多阶段决策过程最优化的有效方法。

所谓多阶段决策，就是一项活动过程可以分为若干个互相联系的阶段，形成一个多阶段的决策过程，每个阶段又有多种状态以及相应的多个决定，从而提出了决策过程的优化问题。

动态规划的求解步骤为：(1)将整个问题分成若干个阶段，即若干个子问题，这些子问题由阶段的顺序贯通。(2)用回程法，即由最后一个阶段的子问题开始，逐个反向后退回程到第一阶段的子问题为止；或用向前法，由第一阶段的子问题开始向前运算到最后一阶段的子问题为止。(3)于每一阶段求得自以往各阶段至本阶段的最优解，并将其带入次阶段。

(4)利用递推关系，求出每一阶段的最优决策，从而解决了决策过程的优化问题。

动态规划方法是1951年由美国数学家R．Bellman等人创建的新方法。

它解决了许多线性规划解决不了的实际问题。近年来，动态规划已广泛应用于工程技术最优控制与经营管理中最短路线问题，多阶段资源分配问题，多阶段的生产与存储问题等。

动态规划也有缺点：一是还没有一个通用的计算方法，所以计算还有一定困难；二是变量维数不能太大，太大的只能用动态规划描述，而不好求解。