矩阵对策

出处：按学科分类—自然科学总论 山东人民出版社《方法大辞典》第490页（678字）

即二人有限零和对策。

它是指这样一类对策现象：参加对策的局中人只有两个，而每个局中人都有有限个可供选择的策略，而且在任一局势中，两个局中人的得失之和总是等于零，也就是说一个局中人的所得即为另一个局中人所失。局中人双方的利益是冲突的，所以矩阵对策又叫有限对抗对策。这类对策比较简单，在理论上也比较成熟，而且这些理论奠定了研究“对策现象”的基本思路，所以矩阵对策是对策论的基础。

假定一个两人对策，其策略集S₁、S₂均为有限集。局中人Ⅰ有m种不同的策略，局中人Ⅱ有n种不同策略，即S₁=｛S₁₁，S₁₂，…，S_1m｝，S₂=｛S₂₁，S₂₂，…，S_2n｝。这时，局中人Ⅰ的收入状况可以用一个m×n的矩阵A来表示(相应地，局中人Ⅱ的收入矩阵是负A)

矩阵中第i行与第j列相交的元素a_ij即为局中人Ⅰ选择S_1i、局中人Ⅱ选择S_2i时，局中人Ⅰ的收入。

大多数对策中，矩阵A的各个元素均为表示对策结果的实数，但某些对策的结果可能是抽象的社会、经济效果，如战争中一方击败另一方，经济活动中一方对另一方取得优势等。在这种情况下，就必须用效用来表示对策结果。

但是，参与同一对策格局的两个局中人的效用很可能不一样，或不可进行比较，那么，原先的零和对策在效用度量下将变成非零和对策。

为简单起见，在研究零和对策时总假定各局中人的效用是可比较的，以此避免因效用不同而改变对策性质的困难。