布尔

出处：按学科分类—自然科学总论 山东人民出版社《方法大辞典》第754页（1371字）

【生卒】：1815—1864

【介绍】：

英国着名数学家、逻辑学家。

由于应用代数方法研究逻辑问题而创造了以他命名的逻辑代数系统(布尔代数)，因此成了继莱布尼茨以后数理逻辑的第二位创始者，被认为是现代形式逻辑的奠基人之一。他于1844年发表了有名的论文《关于分析中的一个普遍方法》，1849年被聘为爱尔兰考克城皇后学院的教授。其主要着作有：《逻辑的数学分析，论演绎推理演算》(1847)、《思维规律的研究，作为逻辑与概率的数学理论的基础》(1854)。

布尔从当时代数学在英国的发展中得到启发，认识到逻辑关系和某些数学运算甚为相似，如概念的合取和析取与数值的相加和相乘是相互对应的。

代数系统可以有不同的解释，把解释推广到逻辑领域，就可以构成一思维的演算。根据这个指导思想，布尔构成了一个抽象代数系统。

这个系统从一开始就是和算术紧密相联系的，用了算术的符号，运算程序都取自初等代数，然后建立纯粹形式的代数系统，在这个基础上，他对这个系统给出了四种不同解释：一种是类的演算，两种是命题演算，还有一种是概率演算。例如可把他的代数系统解释为类的演算：X、Y、Z表示事物的类，1表示一演算的论域，可以称为全类，0表示空类，即没有分子的类。

将乘法、加法分别看作两类的交和两类的并，表示为X、Y和X+Y，为了保持减法，用1－X表示一切，不属于X的分子的类，即补类。根据这种解释，可以证明它满足乘法和加法的交换律，乘法对加法、加法对乘法的分配律等类演算的基本规律。

对代数系统给以逻辑解释的这种做法，突破了传统逻辑的处理，取得了重要成就，这样，不仅能处理传统逻辑中已解决的问题，而且还能处理许多传统逻辑极难处理的问题。

布尔代数当时取得成功，其原因主要在于他的运算程序具有如下4个特点：(1)他只从外延关系考虑逻辑关系，而不考虑内涵关系；(2)他把X+Y之总和限定于没有共同分子的类的析取；(3)在XX=X中，他发现他的代数原则和逻辑基本规律表达一致；(4)由于想出把1与“所有事物”，0与“空无”作类比，因而他能借用代数来表达矛盾律和排中律。

但布尔代数在当时还有许多不完善之处。例如演算中的许多公式没有逻辑解释，逻辑加法要求两类不相交，用一个不确定的类Ⅴ来表示特称命题等等。这些在后来得到了改进和发展。

英国的逻辑学家耶芳思用可相交的逻辑和代替了原来不相交的逻辑和，他还要求推导的步骤都应有逻辑解释并提出了他的修改方法。美国的逻辑学家皮尔士引入了包含关系，同时也提出一些改进的方法。十九世纪后期德国数学家施履德总结了前人的研究成果，将布尔代数构成为一个演绎系统。

20世纪以来，美国数学家韩廷顿和逻辑语义学的奠基人塔斯基都从公理学的角度研究和发展了布尔代数。

布尔代数发展到今天，已经达到了纯粹抽象的代数形式，而且也得到了更为重要的应用。

如把它用于分析和综合开关线路时，就直接为发展生产发挥了作用。又如把它和事件发生的概率联系在一起时，也为概率的计算、归纳推理提供了方法。