多元线性回归预测模型

出处：按学科分类—经济 中国财政经济出版社《中国物资管理辞典》第577页（519字）

描述因变量Y对多个自变量X₁，X₂，…X_n的线性量变关系，用于进行预测的多元线性回归方程。

模型的基本形式为：

多元线性回归预测模型的假设，与一元线性回归预测模型相同。除此以外，还假设各自变量X之间不存在确定的线性关系。

多元线性回归预测模型也是应用最小二乘法以求得回归系数a，b₁，b₂…b_K的值，使估计值与实际观测值Y_i之间的总离差平方和为最小，从而达到回归方程与实际数据点的拟合为最佳。对于一个由因变量Y和两个自变量X₁和X₂构成的多元线性回归模型，应用最小二乘法求解，可导出三个标准方程：

对于R个自变量X₁，，X₃，X₁的多元线性回归模型，则可导出K+1(为了防止与数据点n的代号混淆，用K代表自变量个数)个标准方程

比较以上两个标准方程组，可见多元线性回归预测模型标准方程的结构是对称的，每增加一个自变量，只须在原有方程组的基础上在最后增加一个方程式，并在原方程组的最后增加一列。

应用矩阵代数，解以上方程组，就可求得回归系数a，b₁，b₂，¨b_K的值，建立多元线性回归预测模型。