平均法

出处：按学科分类—社会科学总论 上海人民出版社《统计辞典》第130页（716字）

统计中测定长期趋势的一种方法。

它把整个动态数列分成相等的两半，计算出两个平均数，把这两个平均数作为所求直线上的两点，代入联立方程式求解。若动态数列是奇数项，可删去最初一项数字。

平均法的数学根据是动态数列各期发展水平作为实际观察值与计算的趋势值之间的离差之和等于零。用符号表示：

y为观察值，y_c为趋势值，则：

∑(y－y_c)=0

直线趋势方程式为：

y_c=a+bt

式中：t为时间单位，a和b是两个参数。

把上式代入∑(y－y_c)=0则：∑［y－(a+bt)］=0

∑y－∑(a+bt)=0

∑y－Na－b∑t=0

将原资料计算出的两个平均数依次代入上式，得到两个方程式，计算出a和b。然后将t=1，2，3，……依次代入y_c=a+bt，得出各个趋势值，各个趋势值在统计图上可连成一条线，成为趋势直线。

平均法也可用于配合曲线方程，而曲线方程一般有三个参数，可把原数列分为三等份，分别计算出三个部分的平均数，依次代入曲线模型公式，得到三个方程式，联立求解，就可求得所需要的曲线方程式。