全概率公式
书籍:统计辞典
出处:按学科分类—社会科学总论 上海人民出版社《统计辞典》第253页(501字)
指以各分事件的概率为权数的加权平均概率。
设事件B只能与有限个两两互斥事件A1,A2,……An之一同时出现,即有
B=B(A1+A2+……+An)=BA1+BA2+……+BAn
且 P(Ai)>0(i=1,2,……,n)
则全概率公式为:
P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+……+P(An)P(B|An)
全概率是通过把复杂事件分解为简单事件来求解概率问题。这里事件B的概率是BA1+BA2+……+BAn各分事件的概率和。如某仓库中有十箱同规格产品,这十箱中依次有五箱、三箱、二箱是甲厂、乙厂、丙厂所产,该三厂的次品率依次为1/10,1/15,1/20。
从这十箱中任取一箱,再从中任取一件产品,求取得正品的概率。
按全概率公式计算为:
P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)