多项分布

出处：按学科分类—社会科学总论 上海人民出版社《统计辞典》第261页（429字）

指二项分布的推广。

它涉及k个(k＞2)可能结果的重复试验。如血型试验中可能有四种不同结果，产品可能分为一、二、三、四、五等，设这些结果的概率分别为p₁，p₂，……，p_k，则：

假定作n次试验，令x₁是第i个结果出现的次数，则随机变量x₁，x₂，…，x_k概率分布为：

x₁≥0，且。

由于它是多项式(p₁+p₂+…+p_k)ⁿ的展开式的一般项而得名。

上式中列出的x₁有k－1个是独立的，当x₁，x2_，……，x_k－1决定后x_k完全由所确定

式中：

x_k=n－x₁－x₂－……－x_k－1

多项分布是参数为n，p₁，p₂，…，p_k－1的分布，p_k=1－p₁－p₂－…－p_k－1。

二项分布中的许多结果都能平行地推广到多项分布。