偏相关

出处：按学科分类—社会科学总论 上海人民出版社《统计辞典》第630页（1032字）

亦称“净相关”、“部分相关”。

指在与其他变量的关系保持不变的情况下测定任何两个变量之间的关系。如研究商品销售额与居民人口数、商品销售额与居民总收入之间的关系，居民人口数会影响商品销售额，居民总收入也会影响商品销售额。

由于居民人口数的多少，总收入的大小，经常在变化，采用简单相关系数不能说明现象间的相关程度，只有消除其他变量的影响，即使居民总收入或居民人口数保持不变计算其他两个变量之间的相互关系，才能测定其相关程度。

设变量x₁、x₂、x₃之间彼此存在着关系，为了测定x₁和x₂之间关系，就要固定x₃不变，计算x₁和x₂的偏相关系数，用r₁₂．₃表示，它表明在x₃固定不变的情况下，x₁和x₂的偏相关系数。其计算公式为：

如x₂固定不变，则x₁和x₃间的偏相关系数的计算公式为：

如x₁固定不变，则x₂和x₃间的偏相关系数的计算公式为：

偏相关系数的性质，以固定x₃不变，计算x₁和x₂的偏相关系数为例说明如下：

(1)偏相关系数所在范围为－1≤r_12．3≤1。

(2)r_12．3为正值时，表示在固定x₃不变的情况下，x₁和x₂间有正相关；r₁₂．₃为负值时，表示在固定x₃不变的情况下，x₁和x₂间有负相关。

(3)偏相关系数的绝对值愈大，表示其偏相关程度也愈大。如r_12．3=1时，表示在固定x₃的情况下，x₁和x₂间有完全正相关。r_12．3=0，表示在固定x₃的情况下，x₁和x₂间完全无相关。

(4)偏相关系数的绝对值应小于、最多等于由同一资料计算的复相关系数，如R_1．23≥r_12．3。

r_13．2和r_23．1的性质与r_12．3完全相同。

偏相关分析的主要作用在于判断哪些自变量对因变量的影响较大，从而选择作为必需的自变量，至于那些对因变量影响较小的自变量就可以舍去而不予考虑，这样，在计算多元回归时，只要保留起主要作用的自变量，用较少的自变量描述因变量的平均变动量。