算术平均数

出处：按学科分类—社会科学总论 上海人民出版社《统计辞典》第722页（616字）

平均指标中最主要的一种平均数。

有简单算术平均数和加权算术平均数。通常指简单算术平均数。简单算术平均数为总体各个标志值之和即标志总量，除以总体单位数的商。计算公式为：

例如，有六个工人生产某产品，各人的日产量分别为27、56、41、34、45、31件，则平均每工人的日产量为：

(27+56+41+34+45+31)÷6=234÷6=39(件)

用代表简单算术平均数，x₁、x₂……x_n代表变量，n代表次数，∑为总和符号，则：

算术平均数具有五个数学性质：(1)算术平均数与总体单位数的乘积等于标志值的总和，即；(2)如每一标志值加或减一个任意值A，则平均数也等于增加或减少该任意值A，即；(3)如每一标志值乘以或除以一个任意值A，则平均数也等于乘以或除以该任意值A，即，；(4)总体的各个标志值的离差之和等于零，即；(5)总体的各个标志值的离差之平方和为最小值。

这五个性质对计算算术平均数具有重要的作用。算术平均数与总体所有的标志值都有关系；但又可以在没有各单位标志值资料而只有标志总量和总体总量的情况下求得；还可以用简捷法计算。

算术平均数是计算标志变动度的标准，但它易受极端数值的影响，显着偏斜的分配数列的算术平均数往往缺乏代表性。