成本最小化问题

出处：按学科分类—经济 经济科学出版社《西方经济学大辞典》第66页（463字）

成本最小化问题是每个厂商都必须面对的基本问题，它一般是指：厂商如何选择投入要素的组合，以便用最小成本生产给定数量的产出。

为了简便起见，一般假定厂商只使用两种生产要素：资本K和劳动L，并且这两种要素的市场都是完全竞争的，要素价格分别为常数r和w。另外还假定这两种要素是可以相互替代的，即在保持产量不变的条件下，可以增加其中一种要素的投入量而减少另一种要素的投入量。

根据这一假定可以定义厂商的生产函数为：Q=f(K，L)，其中Q即为产量。

于是成本最小化问题可写为下述标准化形式：

min C=wL+rK

s．t．f(K，L)=Q₀

式中，C为成本，Q₀为给定的产量。

该问题取最优解的必要条件为：==，其中，#为劳动的边际产量，#为资本的边际产量。由此可见，实现既定产量下成本最小化的必要条件是：两要素的边际产量之比等于两要素的价格之比。