二人零和对策

出处：按学科分类—经济 经济科学出版社《西方经济学大辞典》第238页（597字）

通常用二维的赢得矩阵表示。

因为一方P之得即为另一方Q之失，所以矩阵元素不必是2个数的数组，只写P或写Q的赢得即可。下面的赢得矩阵B表示，P有m种纯策略抉择，Q有n种纯策略抉择(不由随机试验决定取舍的策略称纯策略)。

如果P取第i种策略而Q取第j种策略进行一局对策，而P的赢得为b_ij，而Q的赢得为－b_ij，

为了使对方不知道自己将采取什么策略，每人都不会固定采取某种纯策略，而是各采取一种所谓混合策略。对P来说是p=(p₁，p₂，…，p_m)，即以概率p_i采取策略P_i，这里p₁，p₂，…，p_m≥0，p₁+p₂+…+p_m=1。

如果p₅=0．17，就表示P将随机地按照0．17=17%的几率采用他的第5个纯策略。对于Q来说则有q=(q₁，q₂，…，q_n)，即以概率q_i采用策略Q_i。

冯·诺依曼证明了下述二人零和对策的基本定理：P和Q可以找到各自的最优混合策略p和q；只要P按照混合策略p行事，不管每局Q事实上采取哪一种纯策略，平均来说P每局的赢得至少是W(P)；另一方面，只要Q按照混合策略q行事，平均来说Q每局的赢得至少为－W(Q)；并且W(P)=W(Q)，统一记作W，称为这个二人零和对策的均衡值。