整体牛顿法
书籍：西方经济学大辞典
出处：按学科分类—经济 经济科学出版社《西方经济学大辞典》第244页（740字）
牛顿方法是解方程的一种经典的迭代方法。
在求解一元方程f(x)=0的情形，牛顿迭代公式是xn+1=xn－[f′(xn)]－1f(xn)，其中xn是已经知道的f(x)=0的近似解，f(xn)和f′(xn)分别是函数f(x)和导函数f′(x)在xn的值，xn+1是f(x)=0的进一步的近似解。在n个自变量n个方程的多元情形，利用向量表示，方程仍可写成f(x)=0，牛顿迭代可以表示成
xn+1=xn－[Df(xn)]－1f(xn)， (*)
其中xn+1，xn都是向量，f(x)是向量函数，[Df(xn)]－1是f(x)在xn的雅可比矩阵的逆矩阵。
牛顿方法是局部收敛的迭代方法。
如果初始值x0已离f(x)=0的某个解不远，牛顿迭代x0，x1，…，会很快收敛到这个解。
如果初始值选得不好，迭代就收敛得很慢，甚至根本不收敛。
在经济均衡理论的动力系统方法研究中，斯梅尔(S．Smale)提出从价格向量空间边界上的正则值出发，跟踪超需向量场的积分轨线来寻求均衡价格向量的方法。
当采用欧拉(Euler)方法跟踪曲线时，迭代公式仍然具有(*)的形式。根据微分拓扑学中的萨德定理(Sard’stheorem)，边界上几乎每点都是正则值。
这样，从边界上几乎每一点出发，向量场(微分方程组)的积分轨道都导向问题的解。所以，这种方法是整体收敛的，称为整体牛顿法。
整体牛顿法也是应用数学其他领域的新的计算方法。